切頂八面体は

［１］空間充填多面体であり，かつ，

［２］すべての頂点が格子点になっている整数多面体（格子多面体）

である．切頂八面体には１４面あるが，その面の形は正方形と正六角形の

［３］２種類

からなる．

　このような性質［１］［２］［３］を備えた多面体に空間充填１８面体がある．その面の形は四角形と八角形の２種類からなる．ただし，鏡像は同じものとみなしている．

　切頂四面体の切頂面に，正四面体を中心から４等分した扁平な四面体を貼り付けた空間充填１６面体は［１］［３］（三角形と六角形）を満たすが，［２］は満たさない．

　なお，切頂八面体は面心立方格子のボロノイ図形，空間充填１６面体はダイアモンド格子のボロノイ図形であるのに対して，空間充填１８面体はＫ4結晶のボロノイ図形になっている．空間充填１８面体の形は４軸構造から自然に得ることができる．

［Ｑ］空間充填１８面体の体積を求めよ．

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