４次元立体の体積についても，もう少し追求してみたい．

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［Ｑ］１辺の長さが１／√２の正２４胞体の体積を求めよ．

［Ａ］正２４胞体は空間充填図形であるから，それを利用することもできる．

　　（ｘ，ｘ，０，０），ｘ＝１／２

辺の長さはｘ√２＝１／√２．

　また，２面間距離が４／ｎの空間充填図形の体積は，

　　Ｖ＝１／２・（４／ｎ）^n

→ｎ＝４とおくと，Ｖ＝１／２

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［Ａ］ここでは正攻法で求めてみよう．

　正２４胞体は２４個の正八面体で囲まれた図形である．１辺の長さが√２の正八面体の体積は

　　８・１／２・１／３＝４／３

１辺の長さが１／√２の正八面体の体積は，その１／８であるから１／６．

　正２４胞体の中心から１辺の長さが１／√２の正８面体の中心までの距離は１／２であるから，

　　２４・１／６・１／２・１／４＝１／２

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