角錐分解公式は

　　ｖｏｌ（Ｐ）＝ΣＮjｈj／ｎ・Ｖn-1(j)

で与えられる．

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【１】置換多面体の場合

　４次の角錐分解公式

　　Ｖ4＝（Ｎ0Ｖ3Ｈ0＋Ｎ1Ｖ2Ｈ1＋Ｎ2Ｖ2Ｈ2＋Ｎ3Ｖ3Ｈ3）／４

＝１２５√５／４

であるが，

５次の角錐分解公式＝２７＋５６７√３／２＜３２４√３

６次の角錐分解公式＝７√７／２４（５８７７＋４２８√３）＜１６８０７√７／８

　次元が大きくなるほど差は開いていくようだ．

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【２】正軸体版の場合

　４次の角錐分解公式

　　Λ4＝（Ｎ0Λ3Ｈ0＋Ｎ1Λ2Ｈ1＋Ｎ2Ｖ2Ｈ2＋Ｎ3Ｖ3Ｈ3）／４

＝２６２＋１８４√２

であるが，

５次の角錐分解公式＝２４６２＋１２８√（２／５）＋１７１２√２＋１３６√３＋５１２／√５＋１２４√６

＜４１０６＋３１２８√２

６次の角錐分解公式＝７／２４０（６６０８２５＋４４２２５５√２＋４３６２０√３＋７１６８√５＋２６８２０√６＋１０７５２√１０）

＜９１２３６＋５７１７２√２

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【３】雑感

　体積問題に挑戦したが，あえなく敗退．角錐分解公式自体に誤りがありそうである．ひとまず撤退するが，いつの日にか瓢箪から駒のようにアイデアが飛び出すかもしれない．

　瓢箪から駒は実際にあり得るが，多くはない．

　　フェルマーの落書き→フェルマー予想（３６０年後，解決）

　　ジョン・ナッシュの証明の誤り→二十年後，解決

　　山辺の予想（本人は証明したつもりだったが，彼の死後，証明に誤りが発見された）→現在も未解決の様だ．

　瓢箪から駒は数学史の本のネタとして面白いから有名になるが，あんまりないと思う．　　（阪本ひろむ）

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