【１】置換多面体の場合

　　ｃ0＝−（ａ1^2ｙ1＋・・・＋ａn^2ｙn）＋（ａ1^2＋・・・＋ａn^2）

　　ｈ0＝｜ｃ0｜／‖ａ‖，‖ａ‖＝（ａ1^2＋・・・＋ａn^2）^1/2

　ここで，

　　ａ1^2＋・・・＋ａn^2

＝１／２（１／１・２＋１／２・３＋・・・＋１／ｎ・（ｎ＋１））

＝１／２（１／１−１／２＋１／２−１／３＋・・・＋１／ｎ−１／（ｎ＋１））

＝１／２（１／１−１／（ｎ＋１））

＝１／２・ｎ／（ｎ＋１）

　　ａ1^2ｙ1＋・・・＋ａn^2ｙn

＝１／２（１／１・２−１／ｎ（ｎ＋１））＋・・・＋１／２（１／ｎ・（ｎ＋１）−１／ｎ（ｎ＋１））

＝１／２（１／１・２＋・・・＋１／ｎ・（ｎ＋１）−ｎ／ｎ（ｎ＋１））

＝１／２（１／１−１／（ｎ＋１）−ｎ／ｎ（ｎ＋１））

　　ｈ0＝（１／２（ｎ＋１））^1/2

　　ｃ1＝−（ａ2^2ｙ2＋・・・＋ａn^2ｙn）＋（ａ2^2＋・・・＋ａn^2）

　　ｈ1＝｜ｃ1｜／‖ａ‖，‖ａ‖＝（ａ2^2＋・・・＋ａn^2）^1/2

　ここで，

　　ａ2^2＋・・・＋ａn^2

＝１／２（１／２・３＋・・・＋１／ｎ・（ｎ＋１））

＝１／２（１／２−１／３＋・・・＋１／ｎ−１／（ｎ＋１））

＝１／２（１／２−１／（ｎ＋１））

＝１／２・（ｎ−１）／２（ｎ＋１）

　　ａ2^2ｙ2＋・・・＋ａn^2ｙn

＝１／２（１／２・３−１／ｎ（ｎ＋１））＋・・・＋１／２（１／ｎ・（ｎ＋１）−１／ｎ（ｎ＋１））

＝１／２（１／２・３＋・・・＋１／ｎ・（ｎ＋１）−ｎ／ｎ（ｎ＋１））

＝１／２（１／２−１／（ｎ＋１）−（ｎ−１）／ｎ（ｎ＋１））

　　ｈ1＝（（ｎ−１）／（ｎ＋１））^1/2／ｎ

　　ｃn-1＝−ａnｘn＋ａn^2＝−ａn^2ｙn＋ａn^2

　　ｈn-1＝｜ｃn-1｜／‖ａ‖，‖ａ‖＝（ａn^2）^1/2

　　‖ａk‖^2＝１／２（ｋ＋１）（ｋ＋２）＋・・・＋１／２ｎ（ｎ＋１）＝１／２（１／（ｋ＋１）−１／（ｎ＋１））＝（ｎ−ｋ）／２（ｋ＋１）（ｎ＋１）

　ここで，

　　ａn^2＝１／２（１／ｎ・（ｎ＋１））

＝１／２（１／ｎ−１／（ｎ＋１））

＝１／２（１／ｎ−１／（ｎ＋１））

＝１／２・１／ｎ（ｎ＋１）

　　ａn^2ｙn

＝１／２（１／ｎ・（ｎ＋１）−１／ｎ（ｎ＋１））＝０

　　ａn^2（１−ｙn）＝１／２ｎ（ｎ＋１）

　　ｈn-1＝（１／２ｎ（ｎ＋１））^1/2

　一般に，

　　‖ａj‖^2＝（ｎ−ｊ）／２（ｊ＋１）（ｎ＋１）

　　ｃj＝（ｎ−ｊ）／２ｎ（ｎ＋１）

　　ｈj＝｛（ｊ＋１）（ｎ−ｊ）／２ｎ^2（ｎ＋１）｝^1/2

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　辺の長さを１に規格化する．

　　Ｈk＝ｈk／２｜ｘ1−ａ1｜＝ｈk／｜１−ｙ1｜

　　１−ｙ1＝２／ｎ（ｎ＋１）

　　Ｈk＝ｈk／２｜ｘ1−ａ1｜＝ｈk／｜１−ｙ1｜

＝｛（ｊ＋１）（ｎ−ｊ）（ｎ＋１）／８｝^1/2

　ｎ＝５のとき

　　ｊ＝０→Ｈ0＝√１５／２

　　ｊ＝１→Ｈ1＝√６

　　ｊ＝２→Ｈ2＝３√３／２

　　ｊ＝３→Ｈ3＝√６

　　ｊ＝４→Ｈ4＝√１５／２

となって，高さの計算には誤りのないことが確認された．やはり，底面積（底体積？）に問題があるのだろう．

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