■単純リー環を使った面数数え上げ(その89)

 切頂切稜型の面数公式は,畳み込み式として得られる.切頂型の面数公式はnの一般式として初等的に求められるが,切頂切稜型の特殊例として,同じ公式の形に書くことができるが,意味のあることなのだろうか?

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 両者が異なっているのは,

[5]fk=fk+gk  (k=m+1_n−1)

[5]fk=fk+Σ(i=m+1-k)gif(kーi)^(n-1ーi)  (k=m+1_n−1)

だけである.

 したがって,

i=kのとき,f(kーi)^(n-1ーi)=1

i≠kのとき,f(kーi)^(n-1ーi)=0

とすれば両者は等しくなる.

 しかし,それは形式上の一致であって,その前に切頂型か切頂切稜型かの判別をしなければならない.したがって,実質的には両者を統一的な形に各位味はないのである.

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