■単純リー環を使った面数数え上げ(その83)

 切頂切稜多面体では,

全切頂切稜型・半切頂切稜型の別とも関係してくるが,

[1]下位の多面体のfベクトルをすべて求める.

[2]原正多面体がどこまで切頂されるかによって,重複の存在を知ることができる.

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[6](1010)→f=(96,288,240,48)

 頂点に(010)→f=(12,24,14)ができる. 頂点に(010),辺に(10)柱ができる.これでおしまい.(辺上で(10)→f=(4,4)が重複するのではない).原正多面体は頂点が消失する.

(010)→f=(12,24,14)

(01)→f=(4,4)

(1)→f=(1)

(1)

f0=8・12=96  (OK)

f1=8・24+24・4=288  (OK)

f2=8・14+24・4+32・(1)=240  (OK)

f3=8+24+16=48はワイソフ算術で計算 (OK)

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[7](1001)→f=(64,192,208,80)

 頂点に(001)→f=(8,12,6)ができる.辺上に(01)柱→f=(4,4),面上に(1)面ができる.これでおしまい.原正多面体は頂点が消失する.

(001)→f=(8,12,6)

(01)→f=(4,4)

(1)→f=(1)

(2)

f0=8・8=64  (OK)

f1=8・12+24・4=192  (OK)

f2=8・6+24・4+32・(2)=208  (OK)

f3=8・1+24・1+32・1+16・1=80  (OK)

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[9](0101)→f=(96,288,248,56)

 頂点に(101)ができているが,辺は消失していて,正方形面を重複して数え上げていることになる.

(101)→f=(24,48,26)

(01)→f=(4,4)

(1)→f=(1)

(2)

f0=8・24−24・4=96  (OK)

f1=8・48−24・4=288  (OK)

f2=8・26−24・1+32・(2)=248  (OK)

f3=8+32+16=56はワイソフ算術で計算 (OK)

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[11](1110)→f=(192,384,240,48)

 頂点に(110),辺に(10)柱ができている.

(110)→f=(24,36,14)

(01)→f=(4,4)

(1)→f=(1)

f0=8・24=192  (OK)

f1=8・36+24・4=384  (OK)

f2=8・14+24・4+32・1=240  (OK)

f3=8+24+16=48はワイソフ算術で計算 (OK)

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[12]正軸体系(1101)→f=(192,480,368,80)

 頂点に(101),辺に(01)柱ができている(OK).

(101)→f=(24,48,26)

(10)→f=(4,4)

(0)→f=(1)

(2)

f0=8・24=192  (OK)

f1=8・48+24・4=480  (OK)

f2=8・26+24・4+32・(2)=368  (OK)

f3=8+24+32+16=80はワイソフ算術で計算 (OK)

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[13](1011)→f=(192,480,368,80)

 頂点に(011),辺に(11)柱ができている(OK).

(011)→f=(24,36,14)

(11)→f=(8,8)

(1)→f=(1)

(2)

f0=8・24=192  (OK)

f1=8・36+24・8=480  (OK)

f2=8・14+24・8+32・(2)=368  (OK)

f3=8+24+32+16=80はワイソフ算術で計算 (OK)

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[14](0111)→f=(192,384,248,56)

 頂点に(111)ができているが,辺は消失していて,正八角形面を重複して数え上げていることになる.

(111)→f=(48,72,26)

(11)→f=(8,8)

(1)→f=(1)

(2)

f0=8・48−24・8=192  (OK)

f1=8・72−24・8=384  (OK)

f2=8・26−24・1+32・(2)=248  (OK)

f3=8+32+16=56はワイソフ算術で計算 (OK)

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[15](1111)→f=(384,768,464,80)

 頂点に(111),辺に(11)柱ができていることになる.

(111)→f=(48,72,26)

(11)→f=(8,8)

(1)→f=(8,8)

(2)

f0=8・48=384  (OK)

f1=8・72+24・8=768  (OK)

f2=8・26+24・8+32・(2)=464  (OK)

f3=8+24+32+16=80はワイソフ算術で計算 (OK)

 切頂型よりも整理されているようだ.

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