■単純リー環を使った面数数え上げ(その73)

 6次元正軸体系切頂切稜多面体で,包除原理を適用するものについて調べてみたい.

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【1】正軸体系(001010)→f=(1920,9600,13760,8320,2556,316)

 頂点に(01010)ができているが,辺と面は消失していて,(1010)柱を重複して数え上げていることになる.

(01010)→f=(480,1920,2160,840,122)

(1010)→f=(96,288,240,48)

(010)→f=(12,24,14)

(10)→f=(4,4)

(1)

f0=12・480−60・96+160・12=1920  (OK)

f1=12・1920−60・288+160・24=9600  (OK)

f2=12・2160−60・240+160・14=13760  (OK)

f3=12・840−60・48+160・1+240・4=8320  (OK)

f4=12・122−60・1+160・0+240・4+192・(1)=2556  (OK)

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【2】正軸体系(001001)→f=(1280,7680,14400,11200,3708,508)

 頂点に(01001)ができているが,辺と面は消失していて,(1001)柱を重複して数え上げていることになる.

(01001)→f=(320,1440,2160,1240,202)

(1001)→f=(64,192,208,80)

(001)→f=(8,12,6)

(01)→f=(4,4)

(2)

f0=12・320−60・64+160・8=1280  (OK)

f1=12・1440−60・192+160・12=7680  (OK)

f2=12・2160−60・208+160・6=14460  (OK)

f3=12・1240−60・80+160・1+240・4=11200  (OK)

f4=12・202−60・1+160・0+240・4+192・(2)=3708  (OK)

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【3】正軸体系(000101)→f=(960,4800,7280,4960,1788,268)

 頂点に(00101)ができているが,辺と面と3次元面は消失していて,(0101)柱を重複して数え上げていることになる.

(00101)→f=(320,1280,1520,680,122)

(0101)→f=(96,288,248,56)

(101)→f=(24,48,26)

(01)→f=(4,4)

(2)

f0=12・320−60・96+160・24−240・4=860  (OK)

f1=12・1280−60・288+160・48−240・4=4800  (OK)

f2=12・1520−60・248+160・26−240・1=7280  (OK)

f3=12・680−60・56+160・1−240・0=4960  (OK)

f4=12・122−60・1+160・0−240・0+192・(2)=1788  (OK)

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【4】正軸体系(001110)→f=(3840,11520,13760,8320,2556,316)

 頂点に(01110)ができているが,辺と面は消失していて,(1110)柱を重複して数え上げていることになる.

(01110)→f=(960,2400,2160,840,122)

(1110)→f=(192,384,240,48)

(110)→f=(24,36,14)

(10)→f=(4,4)

(1)

f0=12・960−60・192+160・24=3840  (OK)

f1=12・2400−60・384+160・36=11520  (OK)

f2=12・2160−60・240+160・14=1376  (OK)

f3=12・840−60・48+160・1+240・4=8320  (OK)

f4=12・122−60・1+160・0+240・4+192・(1)=2556  (OK)

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