■単純リー環を使った面数数え上げ(その67)

 正単体系の(1111)について思い出してみると

(1,1)→f=(6,6)

(1,1,1)→f=(24,36,14)

(1,1,1,1)→f=(120,240,150,30)

150=5・14+10・6+10・2

すなわち,

(2)

(6,6)

(24,36,14)

(120,240,150,30)

になっている.

 また,(1001)について思い出してみると

(01)→f=(3,3)

(001)→f=(4,6,4)

(1001)→f=(620,60,70,30)

70=5・4+10・3+10・2

すなわち,

(2)

(3,3)

(4,6,4)

になっている.

 4次元正軸体系切頂切稜多面体について再考してみたい.

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【1】正軸体系(1110)→f=(192,384,240,48)

 頂点に(110),辺に(10)柱ができている(OK).

(110)→f=(24,36,14)

(01)→f=(4,4)

f0=8・24=192  (OK)

f1=8・36+24・4=384  (OK)

f2=8・14+24・4+32・1=240  (OK)

f3=8+24+16=48はワイソフ算術で計算 (OK)

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【2】正軸体系(1101)→f=(192,480,368,80)

 頂点に(101),辺に(01)柱ができている(OK).

(101)→f=(24,48,26)

(10)→f=(4,4)

(2)ならば

f0=8・24=192  (OK)

f1=8・48+24・4=480  (OK)

f2=8・26+24・4+32・2=368  (OK)

f3=8+24+32+16=80はワイソフ算術で計算 (OK)

となるが,(1)とするか(2)とするかの切り分けはどうなっているのだろうか?

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