（その３９）（その４４）の考察を続行したい．昨年末から今年の正月に考えていた方法と同じなのであるが，たとえば，（０１１０００）の頂点には（１１０００）ができる．（１１０００）の一般式はすでに求まっている．

　ただし，２つの（１１０００）は辺上で重複してしまうので，その分を差し引かなければならない．その際，重複するのは正単体系で正軸体系でも（１０００）である（はずである）．

　ｆ0，ｆ1，ｆn-1については，（その３９）ですでに確認済みであるから，ここでは，上述の方針にしたがって，ｆ2以降を計算してみたい．

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【１】正単体系

［１］（０１１０）の場合

　αnの頂点がｔαn-1に置き換わると考えると，（ｎ＋１）個の頂点と（ｎ＋１，２）個の辺が消えて，ｔαn-1個の頂点と辺になる．これからαn-2個の頂点と辺を差し引く．

　すると，最終的な頂点数と辺数は

　　（ｎ＋１）ｔαn-1（０）−（ｎ＋１）ｎ／２αn-2（０）

　　（ｎ＋１）ｔαn-1（１）−（ｎ＋１）ｎ／２αn-2（１）

２次元面以上は残存するから，

　　（ｎ＋１）ｔαn-1（ｋ）−（ｎ＋１）ｎ／２αn-2（ｋ）＋（ｎ＋１，ｋ＋１）

｛３｝（１０）→ｆ＝（３，３）

｛３，３）（１１０）→ｆ＝（１２，１８，８）

｛３，３，３｝（０１１０）→ｆ＝（３０，６０，４０，１０）

ｆ0＝５・１２−１０・３＝３０　　（ＯＫ）

ｆ1＝５・１８−１０・３＝６０　　（ＯＫ）

ｆ2＝５・８−１０・１＋１０＝４０　　（ＯＫ）

ｆ3＝５・１＋５＝１０　　（ＯＫ）

｛３，３）（１００）→ｆ＝（４，６，４）

｛３，３，３）（１１００）→ｆ＝（２０，４０，３０，１０）

｛３，３，３，３｝（０１１００）→ｆ＝（６０，１５０，１４０，６０，１２）

ｆ0＝６・２０−１５・４＝６０　　（ＯＫ）

ｆ1＝６・４０−１５・６＝１５０　　（ＯＫ）

ｆ2＝６・３０−１５・４＋２０＝１４０　　（ＯＫ）

ｆ3＝６・１０−１５・１＋１５＝６０　　（ＯＫ）

ｆ4＝６・１＋６＝１２　　（ＯＫ）

｛３，３，３）（１０００）→ｆ＝（５，１０，１０，５）

｛３，３，３，３）（１１０００）→ｆ＝（３０，７５，８０，４５，１２）

｛３，３，３，３，３｝（０１１０００）→ｆ＝（１０５，３１５，３８５，２４５，８４，１４）

ｆ0＝７・３０−２１・５＝１０５　　（ＯＫ）

ｆ1＝７・７５−２１・１０＝３１５　　（ＯＫ）

ｆ2＝７・８０−２１・１０＋３５＝３１５　　（ＯＫ）

ｆ3＝７・４５−２１・５＋３５＝２４５　　（ＯＫ）

ｆ4＝７・１２−２１・１＋２１＝８４　　（ＯＫ）

ｆ5＝７・１＋７＝１４　　（ＯＫ）

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【２】正軸体系

［１］（０１１０）の場合

　βnの頂点がｔβn-1に置き換わると考えると，２ｎ個の頂点と２ｎ（ｎ−１）個の辺が消えて，ｔβn-1個の頂点と辺になる．これからβn-2個の頂点と辺を差し引く．

　すると，最終的な頂点数と辺数は

　　２ｎｔβn-1（０）−２ｎ（ｎ−１）βn-2（０）

　　２ｎｔβn-1（１）−２ｎ（ｎ−１）βn-2（１）

２次元面以上は残存するから，

　　２ｎｔβn-1（ｋ）−２ｎ（ｎ−１）βn-2（ｋ）＋２^k+1（ｎ，ｋ＋１）

｛４｝（１０）→ｆ＝（４，４）

｛３，４）（１１０）→ｆ＝（２４，３６，１４）

｛３，３，４｝（０１１０）→ｆ＝（９６，１９２，１２０，２４）

ｆ0＝８・２４−２４・４＝９６　　（ＯＫ）

ｆ1＝８・３６−２４・４＝１９２　　（ＯＫ）

ｆ2＝８・１４−２４・１＋３２＝１２０　　（ＯＫ）

ｆ3＝８・１＋１６＝２４　　（ＯＫ）

｛３，４）（１００）→ｆ＝（６，１２，８）

｛３，３，４）（１１００）→ｆ＝（４８，１２０，９６，２４）

｛３，３，３，４｝（０１１００）→ｆ＝（２４０，７２０，７２０，２８０，４２）

ｆ0＝１０・４８−４０・６＝２４０　　（ＯＫ）

ｆ1＝１０・１２０−４０・１２＝７２０　　（ＯＫ）

ｆ2＝１０・９６−４０・８＋８０＝７２０　　（ＯＫ）

ｆ3＝１０・２４−４０・１＋８０＝２８０　　（ＯＫ）

ｆ4＝１０・１＋３２＝４２　　（ＯＫ）

｛３，３，４）（１０００）→ｆ＝（８，２４，３２，１６）

｛３，３，３，４）（１１０００）→ｆ＝（８０，２８０，４００，２４０，４２）

｛３，３，３，３，４｝（０１１０００）→ｆ＝（４８０，１９２０，３０４０，２１６０，６３６，７６）

ｆ0＝１２・８０−６０・８＝４８０　　（ＯＫ）

ｆ1＝１２・２８０−６０・２４＝１９２０　　（ＯＫ）

ｆ2＝１２・４００−６０・３２＋１６０＝３０４０　　（ＯＫ）

ｆ3＝１２・２４０−６０・１６＋２４０＝２１６０　　（ＯＫ）

ｆ4＝１２・４２−６０・１＋１９２＝６３６　　（ＯＫ）

ｆ5＝１２・１＋６４＝７６　　（ＯＫ）

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