Ｌk＝（ｎ＋１，ｋ＋１）

　　Ｍk＝２^k+1（ｎ，ｋ＋１）

　　Ｎk＝２^n-k（ｎ，ｋ）

をｇ，ｈとして

　　ｆk^(n)＝Σ(j=0~k)ｇj^(n)ｈ(k-j)^(n-1ｰj)

を求めてみよう．

　その意味論的な解釈は後回しにして，非存在証明を先行させたい．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【１】ｇ＝Ｎ，ｈ＝Ｍ

　　ｆk^(n)＝Σ(j=0~k)ｇj^(n)ｈ(k-j)^(n-1ｰj)

＝Σ(j=0~k)２^n-j（ｎ，ｊ）２^k-j+1（ｎ−１−ｊ，ｋ−ｊ＋１）

は簡単な形にはならない．そこで，・・・

［１］ｋ＝０のとき

　　ｊ＝０：２^n・２（ｎ−１）２→ｆ0＝２^n+1（ｎ−１）

［２］ｋ＝１のとき

　　ｊ＝０：２^n・４（ｎ−１）（ｎ−２）／２

　　ｊ＝１：２^n-1ｎ・２（ｎ−２）

より，

　　ｆ1＝２^n（ｎ−２）（３ｎ−２）→該当者なし

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【２】ｇ＝Ｌ，ｈ＝Ｍ

　　ｆk^(n)＝Σ(j=0~k)ｇj^(n)ｈ(k-j)^(n-1ｰj)

＝Σ(j=0~k)（ｎ＋１，ｊ＋１）２^k-j+1（ｎ−１−ｊ，ｋ−ｊ＋１）

は簡単な形にはならない．そこで，・・・

［１］ｋ＝０のとき

　　ｊ＝０：（ｎ＋１）・２（ｎ−１）→ｆ0＝２（ｎ＋１）（ｎ−１）

［２］ｋ＝１のとき

　　ｊ＝０：（ｎ＋１）・４（ｎ−１）（ｎ−２）／２

　　ｊ＝１：（ｎ＋１）ｎ／２・２（ｎ−２）

より，

　　ｆ1＝（ｎ＋１）（ｎ−２）（３ｎ−２）

→該当者なし

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【３】ｇ＝Ｌ，ｈ＝Ｎ

　　ｆk^(n)＝Σ(j=0~k)ｇj^(n)ｈ(k-j)^(n-1ｰj)

＝Σ(j=0~k)（ｎ＋１，ｊ＋１）２^n-k+1（ｎ−１−ｊ，ｋ−ｊ）

は簡単な形にはならない．そこで，・・・

［１］ｋ＝０のとき

　　ｊ＝０：（ｎ＋１）２^n-1→ｆ0＝２^n-1（ｎ＋１）

［２］ｋ＝１のとき

　　ｊ＝０：（ｎ＋１）・２^n（ｎ−２）

　　ｊ＝１：（ｎ＋１）ｎ／２・２^n

より，

　　ｆ1＝２^n-1（ｎ＋１）（３ｎ−２）

→該当者なし

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【４】まとめ

　幾何学的に意味をなさない多面体はやはり存在し得ないものと理解される．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝