これまでの流れを整理しておくと

［１］浅切頂型の面数公式はｎの一般式として初等的に求められた．

［２］切頂切稜型の面数公式は，畳み込み式として得られるものがある．

　今回は［２］について，計算を進めてみたいと思う．

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［１］（１１・・・１１）

　　置換多面体２（２^n−１）胞体の場合・・・Ｎk^(n)＝n+1Ｃk+1

　　正軸体版３^n−１胞体の場合・・・・Ｎk^(n)＝２^(k+1)nＣk+1

として，面数公式は

　　ｆk^(n)＝Σ(j=0~k)Ｎj^(n)ｆ(k-j)^(n-1ｰj)　　　（ｋ≦ｎ−２）

ときれいな形にまとまった．

　ここで，　正単体の面数公式は

　　Ｌk＝（ｎ＋１，ｋ＋１）

　正軸体の面数公式は

　　Ｍk＝２^k+1（ｎ，ｋ＋１）

立方体の面数公式は

　　Ｎk＝２^n-k（ｎ，ｋ）

で表される．

［２］（１０・・・０１）

　正単体系では

　　Ｌk^(n)＝n+1Ｃk+1

　　ｆk^(n)＝Σ(j=0~k)Ｌj^(n)Ｌ(k-j)^(n-1ｰj)

正軸体系では

　　Ｍk^(n)＝２^k+1（ｎ，ｋ＋１）

　　Ｎk^(n)＝２^n-k（ｎ，ｋ）

　　ｆk^(n)＝Σ(j=0~k)Ｍj^(n)Ｎ(k-j)^(n-1ｰj)

　以上より，一般には

　　ｆk^(n)＝Σ(j=0~k)ｇj^(n)ｈ(k-j)^(n-1ｰj)

で表されるが，畳み込み式とは違って（ｇ，ｈ）の組み替えは同値にはならないようである（ｇ＝ｈのときは同値）．

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