Ａnのｆ0はｎ次元単体の頂点にｎ−１次元単体を置いたものと意味付けできる．すると，正軸体版はｎ次元正軸体の頂点（２ｎ個）にｎ−１次元正軸体を切頂した立方体（２^n-1頂点）を置いたものと考えると

　　２ｎ・２^n-1＝ｎ２^n

｛３，４｝（１０１）→ｆ0＝２４（ＯＫ）

｛３，３，４｝（１００１）→ｆ0＝６４（ＯＫ）

｛３，３，３，４｝（１０００１）→ｆ0＝１６０（ＯＫ）

｛３，３，３，３，４｝（１００００１）→ｆ0＝３８４（ＯＫ）

　　ｆ1＝（ｎ−１）ｆ0

｛３，４｝（１０１）→ｆ1＝４８（ＯＫ）

｛３，３，４｝（１００１）→ｆ1＝１９２（ＯＫ）

｛３，３，３，４｝（１０００１）→ｆ1＝６４０（ＯＫ）

｛３，３，３，３，４｝（１００００１）→ｆ1＝１９２０（ＯＫ）

　　ｆn-1＝３^n−１

｛３，４｝（１０１）→ｆ2＝２６（ＯＫ）

｛３，３，４｝（１００１）→ｆ3＝８０（ＯＫ）

｛３，３，３，４｝（１０００１）→ｆ4＝２４２（ＯＫ）

｛３，３，３，３，４｝（１００００１）→ｆ5＝７２８（ＯＫ）

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　もう一度，意味論的な解釈をすると

　　Ｎk^(n)＝２^k+1（ｎ，ｋ＋１）

　　Ｍk^(n)＝２^n-k（ｎ，ｋ）

　　ｆk^(n)＝Σ(j=0~k)Ｎj^(n)Ｍ(k-j)^(n-1ｰj)

とはならないだろうか？

　　ｆ0^(n)＝Ｎ0^(n)Ｍ0^(n-1)＝２（ｎ，１）２^n-1（ｎ−１，０）

＝２ｎ・２^n-1＝ｎ２^n　　（ＯＫ）

　　ｆ1^(n)＝Ｎ0^(n)Ｍ1^(n-1)＋Ｎ1^(n)Ｍ0^(n-2)

＝２（ｎ，１）・２^n-2（ｎ−１，１）＋４（ｎ，２）・２^n-2（ｎ−２，０）＝ｎ（ｎ−１）２^n-1＋ｎ（ｎ−１）／２・２^n

＝ｎ（ｎ−１）２^n　　（ＯＫ）

　　ｆn-1^(n)＝Σ(j=0~n-1)Ｎj^(n)Ｍ(n-1-j)^(0)

＝Σ(j=0~n-1)（ｎ＋１，ｊ＋１）２^j+1

＝３^n+1−（ｎ＋１）（２^n＋２）　　（ＮＧ）

　　ｆk^(n)＝Σ(j=0~k)Ｎj^(n)Ｍ(k-j)^(n-1ｰj)

＝Σ(j=0~k)（ｎ＋１，ｊ＋１）２^n-k+j（ｎ−ｊ−１，ｋ−ｊ）

＝２^n-k-1（ｎ＋１）！／（ｎ−ｋ−１）！Σ(j=0~k)１／（ｎ−ｊ）（ｊ＋１）！（ｋ−ｊ）！

＝２^n-k-1（ｎ＋１）！／（ｎ−ｋ−１）！（ｋ＋２）！Σ(j=0~k)（ｋ＋２）／（ｎ−ｊ）・（ｋ＋１）！／（ｊ＋１）！（ｋ−ｊ）！a

＝２^n-k-1（ｎ＋１，ｋ＋１） Σ(j=0~k)（ｋ＋２）／（ｎ−ｊ）・（ｋ＋１，ｊ＋１）

　しかし，簡単な形になりそうにない．

　　ｆk^(n)＝Σ(j=0~k)Ｎj^(n)Ｍ(k-j)^(n-1ｰj)

のまま用いるのがよいと思われる．

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