【１】Ａnのボロノイ細胞の要素数

　　ｆk^(n)＝２（２^k+1−１）（ｎ＋１，ｋ＋２）

　　ｆ0＝ｎ（ｎ＋１）

　　ｆ1＝（ｎ−１）ｆ0

　　ｆn-1＝２（２^n−１）

　もう一度，意味論的な解釈をすると

　　Ｎk^(n)＝n+1Ｃk+1

　　ｆk^(n)＝Σ(j=0~k)Ｎj^(n)Ｎ(k-j)^(n-1ｰj)

とはならないだろうか？

　　ｆ0^(n)＝Ｎ0^(n)Ｎ0^(n-1)＝ｎ（ｎ＋１）　　（ＯＫ）

　　ｆ1^(n)＝Ｎ0^(n)Ｎ1^(n-1)＋Ｎ1^(n)Ｎ0^(n-2)

＝（ｎ＋１）・ｎ（ｎ−１）／２＋ｎ（ｎ＋１）／２・（ｎ−１）

＝ｎ（ｎ＋１）（ｎ−１）　　（ＯＫ）

　　ｆn-1^(n)＝Σ(j=0~n-1)Ｎj^(n)Ｎ(n-1-j)^(0)

＝Σ(j=0~n-1)（ｎ＋１，ｊ＋１）＝２（２^n−１）　　（ＯＫ）

　　ｆk^(n)＝Σ(j=0~k)Ｎj^(n)Ｎ(k-j)^(n-1ｰj)

＝Σ(j=0~k)（ｎ＋１，ｊ＋１）（ｎ−ｊ，ｋ−ｊ＋１）

＝（ｎ＋１）！／（ｎ−ｋ−１）！Σ(j=0~k)１／（ｊ＋１）！（ｋ＋１−ｊ）

＝（ｎ＋１）！／（ｎ−ｋ−１）（ｋ＋２）！Σ(j=0~k)（ｋ＋２）！／（ｊ＋１）！（ｋ＋１−ｊ）！

＝２（２^k+1−１）（ｎ＋１，ｋ＋２）

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