■単純リー環を使った面数数え上げ(その34)

 ワイソフ算術を使って,以下の多胞体のf0,f1,fn-1も求めておきたい.

[1]nが奇数のとき,n=2k−1

[21nが偶数のとき,n=2k

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【1】正単体版

[1]nが奇数のとき

  f0=(k+1)(n+1,k)

  m=2k−1,f1=m/2・f0=(2k−1)/2・f0

{3,3}(110)→f0=12(OK)

{3,3,3,3}(01100)→f0=60(OK)

  f1=(2k−1)/2・f0

{3,3}(110)→f1=18(OK)

{3,3,3,3}(01100)→f1=150(OK)

  fn-1=2(n+1)

{3,3}(110)→f2=8(OK)

{3,3,3,3}(01100)→f4=12(OK)

[2]nが偶数のとき

  f0=(k+1)(n+1,k)

  m=2k,f1=m/2・f0=k・f0

{3,3,3}(0110)→f0=30(OK)

{3,3,3,3,3}(001100)→f0=140(OK)

  f1=k・f0

{3,3,3}(0110)→f1=60(OK)

{3,3,3,3,3}(001100)→f1=420(OK)

  fn-1=2(n+1)

{3,3,3}(0110)→f3=10(OK)

{3,3,3,3,3}(001100)→f5=14(OK)

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【2】正軸体版

[1]nが奇数のとき

  f0=k2^k(n,k)

  m=3k−3,f1=m/2・f0=(3k−3)/2・f0

{3,4}(110)→f0=24(OK)

{3,3,3,4}(01100)→f0=240(OK)

  f1=(3k−3)/2・f0

{3,4}(110)→f1=36(OK)

{3,3,3,4}(01100)→f1=720(OK)

  fn-1=2^n+2n

{3,4}(110)→f2=14(OK)

{3,3,3,4}(01100)→f4=42(OK)

[2]nが偶数のとき

  f0=(k+1)2^k+1(n,k+1)

  m=3k−2,f1=m/2・f0=(3k−2)/2・f0

{3,3,4}(0110)→f0=96(OK)

{3,3,3,3,4}(001100)→f0=960(OK)

  f1=(3k−2)/2・f0

{3,3,4}(0110)→f1=192(OK)

{3,3,3,3,4}(001100)→f1=3360(OK)

  fn-1=2^n+2n

{3,3,4}(0110)→f3=24(OK)

{3,3,3,3,4}(001100)→f5=76(OK)

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