■単純リー環を使った面数数え上げ(その33)

 ワイソフ算術を使って,以下の多胞体のf0,f1,fn-1も求めておきたい.

[1]nが奇数のとき,n=2k−1

[21nが偶数のとき,n=2k

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【1】正単体版

[1]nが奇数のとき

  f0=(n+1,k)

  m=k^2,f1=m/2・f0=k^2/2・f0

{3,3}(010)→f0=6(OK)

{3,3,3,3}(00100)→f0=20(OK)

  f1=k^2/2・f0

{3,3}(010)→f1=12(OK)

{3,3,3,3}(00100)→f1=90(OK)

  fn-1=2(n+1)

{3,3}(010)→f2=8(OK)

{3,3,3,3}(00100)→f4=12(OK)

[2]nが偶数のとき

  f0=(n+1,k)

  m=k^2+k,f1=m/2・f0=(k^2+k)/2・f0

{3,3,3}(0100)→f0=10(OK)

{3,3,3,3,3}(001000)→f0=35(OK)

  f1=(k^2+k)/2・f0

{3,3,3}(0100)→f1=30(OK)

{3,3,3,3,3}(001000)→f1=210(OK)

{3,3,3}(0100)→f3=10(OK)

{3,3,3,3,3}(001000)→f5=14(OK)

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【2】正軸体版

[1]nが奇数のとき

  f0=2^k(n,k)

  m=2k(k−1),f1=m/2・f0=k(k−1)・f0

{3,4}(010)→f0=12(OK)

{3,3,3,4}(00100)→f0=80(OK)

  f1=k^2・f0

{3,4}(010)→f1=24(OK)

{3,3,3,4}(00100)→f1=480(OK)

  fn-1=2^n+2n

{3,4}(010)→f2=14(OK)

{3,3,3,4}(00100)→f4=42(OK)

[2]nが偶数のとき

  f0=2^k(n,k)

  m=2k^2,f1=m/2・f0=k^2・f0

{3,3,4}(0100)→f0=24(OK)

{3,3,3,3,4}(001000)→f0=160(OK)

  f1=k^2・f0

{3,3,4}(0100)→f1=96(OK)

{3,3,3,3,4}(001000)→f1=1440(OK)

  fn-1=2^n+2n

{3,3,4}(0100)→f3=24(OK)

{3,3,3,3,4}(001000)→f5=76(OK)

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