■単純リー環を使った面数数え上げ(その31)

 (その30)はワイソフ算術を使うべきであった.そうすると,正軸体版は

  f0=(n,1)2^n=n2^n

  m=2(n−1),f1=m/2・f0

  fn-1=3^n−1

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【1】Cnのボロノイ細胞の要素数

  fk=2^k+1(n,k+1)+2^k+2(n−k−1)(n,k+1)

=2^k+1(2n−2k−1)(n,k+1)

  f0=2n(n−1)

  f1=2(n−2)f0

  fn-1=2^n+2n

 この場合,正単体版は

  f0=n(n+1)/2

  m=2(n−2)+2,f1=m/2・f0=(n−1)f0

{3,3}(010)→f0=6(OK)

{3,3,3}(0100)→f0=10(OK)

{3,3,3,3}(01000)→f0=15(OK)

{3,3,3,3,3}(010000)→f0=21(OK)

  f1=(n−1)f0

{3,3}(010)→f1=12(OK)

{3,3,3}(0100)→f1=30(OK)

{3,3,3,3}(01000)→f1=60(OK)

{3,3,3,3,3}(010000)→f1=105(OK)

  fn-1=2(n+1)

{3,3}(010)→f2=8(OK)

{3,3,3}(0100)→f3=10(OK)

{3,3,3,3}(01000)→f4=12(OK)

{3,3,3,3,3}(010000)→f5=14(OK)

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