置換多面体２（２^n−１）胞体の場合・・・Ｎk^(n)＝n+1Ｃk+1

　　正軸体版３^n−１胞体の場合・・・・Ｎk^(n)＝２^(k+1)nＣk+1

として，面数公式は

　　ｆk^(n)＝Σ(j=0~k)Ｎj^(n)ｆ(k-j)^(n-1ｰj)　　　（ｋ≦ｎ−２）

ときれいな形にまとまった．

　ここで，　正単体の面数公式は

　　Ｎk＝（ｎ＋１，ｋ＋１）

　正軸体の面数公式は

　　Ｎk＝２^k+1（ｎ，ｋ＋１）

で表される．

　正軸体でも，

　　ｆk^(n)＝２（２^k+1−１）（ｎ＋１，ｋ＋２）

のような式は成立しないだろうか，ということで

　　（ｎ＋１，ｋ＋１）→２^k+1（ｎ，ｋ＋１）

に置換する，あるいは，

　　２（２^n−１）→３^n−１

に置換することが考えられる（あてずっぽう？）．

　あてずっぽうでなく，意味論的にアプローチしてみたい．

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【１】Ａnのボロノイ細胞の要素数

　　ｆk^(n)＝２（２^k+1−１）（ｎ＋１，ｋ＋２）

　　ｆ0＝ｎ（ｎ＋１）

　　ｆ1＝（ｎ−１）ｆ0

　　ｆn-1＝２（２^n−１）

　ｆ0はｎ次元単体の頂点にｎ−１次元単体を置いたものと意味付けできる．すると，正軸体版はｎ次元正軸体の頂点（２ｎ個）にｎ−１次元正軸体を切頂した立方体（２^n-1頂点）を置いたものと考えると

　　２ｎ・２^n-1＝ｎ２^n

｛３，４｝（１０１）→ｆ0＝２４（ＯＫ）

｛３，３，４｝（１００１）→ｆ0＝６４（ＯＫ）

｛３，３，３，４｝（１０００１）→ｆ0＝１６０（ＯＫ）

｛３，３，３，３，４｝（１００００１）→ｆ0＝３８４（ＯＫ）

　　ｆ1＝（ｎ−１）ｆ0

｛３，４｝（１０１）→ｆ1＝４８（ＯＫ）

｛３，３，４｝（１００１）→ｆ1＝１９２（ＯＫ）

｛３，３，３，４｝（１０００１）→ｆ1＝６４０（ＯＫ）

｛３，３，３，３，４｝（１００００１）→ｆ1＝１９２０（ＯＫ）

　　ｆn-1＝３^n−１

｛３，４｝（１０１）→ｆ2＝２６（ＯＫ）

｛３，３，４｝（１００１）→ｆ3＝８０（ＯＫ）

｛３，３，３，４｝（１０００１）→ｆ4＝２４２（ＯＫ）

｛３，３，３，３，４｝（１００００１）→ｆ5＝７２８（ＯＫ）

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