■πの級数公式(その23)

 1997年,ベラード(ベラール?)はπの1兆桁目は2進法で1であることを発表した.特定桁目の数をそれより手前の数字を計算せず取りだしたのである.

 ベラードはBBP公式よりも計算の速い公式

  π=1/2^6Σ(−1)^n/2^10n(2^5/(4n+1)−1/(4n+3)+2^8/(10n+1)−2^6/(10n+3)−2^2/(10n+5)−2^2/(10n+7)+1/(10n+9))

を使った.

 この公式に登場する数の多くは2の累乗である.2010年,ゼーはπの2000兆桁目は2進法で0であることを発表した.その後も2進法,4進法,8進法,16進法におけるπの特定桁目を求める記録はたびたび破られているという.

 いまのところ,10進法やそれ以外の底に対する同様の公式はまだ発見されていない.そのような公式は存在するのだろうか?

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