（その１７）の存在証明は不十分であった．

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【１】Ａnのボロノイ細胞の要素数

　　ｆ0＝２（２^n−１）

　　ｆ1＝２（２^n-1−１）（ｎ＋１，１）＝２（ｎ＋１）（２^n-1−１）

　　ｆk＝２（２^n-k−１）（ｎ＋１，ｋ）

はオイラー・ポアンカレの公式を満たす．

　３次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2）＝（１２，２４，１４）→存在（１０１）

　４次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3）＝（２０，６０，７０，３０）→存在（１００１）

　５次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3，ｆ4）＝（３０，１２０，２１０，１８０，６２）→存在（１０００１）

　６次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3，ｆ4，ｆ5）＝（４２，２１０，４９０，６３０，４３４，１２６）→存在（１０００１）

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【２】Ｃnのボロノイ細胞の要素数

　　ｆ0＝２^n＋２ｎ

　　ｆk＝２^n-k（ｎ，ｋ）＋２^n-k+1ｋ（ｎ，ｋ）　　１≦ｋ≦ｎ−３

　　ｆn-2＝２^3（ｎ−２）（ｎ，ｎ−２）

　　ｆn-1＝２^2（ｎ，ｎ−２）

はオイラー・ポアンカレの公式を満たす．

　３次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2）＝（１２，２４，１４）→存在（０１０）

　４次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3）＝（２４，９６，９６，２４）→存在（０１００）

　５次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3，ｆ4）＝（４０，２４０，４００，２４０，４２）→存在（０１０００）

　６次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3，ｆ4，ｆ5）＝（６０，４８０，１１２０，１２００，５７６，７６）→存在（０１００００）

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【３】Ｄnのボロノイ細胞の要素数

　　ｆ0＝２ｎ＋２^n

　　ｆ1＝３・２^n-1ｎ

　　ｆk＝２^n-k+1ｋ（ｎ，ｋ）＋２^n-k（ｎ，ｋ）　　２≦ｋ≦ｎ−３

　　ｆn-2＝２^3（ｎ−２）（ｎ，ｎ−２）

　　ｆn-1＝２^2（ｎ，ｎ−２）

はオイラー・ポアンカレの公式を満たす．

　４次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3）＝（２４，９６，９６，２４）→存在（０１００）

　５次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3，ｆ4）＝（４０，２４０，４００，２４０，４２）→存在（０１０００）

　６次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3，ｆ4，ｆ5）＝（６０，４８０，１１２０，１２００，５７６，７６）→存在（０１００００）

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【４】まとめ

　これらのうち，４次元２４胞体

　　（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3）＝（２４，９６，９６，２４）→存在（０１００）

だけが空間充填多胞体である．

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