【１】Ａnのボロノイ細胞の要素数

　　ｆ0＝２（２^n−１）

　　ｆ1＝２（２^n-1−１）（ｎ＋１，１）＝２（ｎ＋１）（２^n-1−１）

　　ｆk＝２（２^n-k−１）（ｎ＋１，ｋ）

はオイラー・ポアンカレの公式を満たす．

　ｆ1を計算すると

　　２４（ｎ＝３），７０（ｎ＝４），１８０（ｎ＝５），４３４（ｎ＝６）

　空間充填２（２^n−１）胞体のｎ−２面数は

　　３６（ｎ＝３），１５０（ｎ＝４），５４０（ｎ＝５），１８０６（ｎ＝６）

で，一致しない．

　したがって，

　　２４（ｎ＝３），７０（ｎ＝４），１８０（ｎ＝５），４３４（ｎ＝６）

これらは空間充填準正多胞体ではないが，

　　ｆn-1＝２（２^n−１），ｆn-2＝２（ｎ＋１）（２^n-1−１）

となるような準正多胞体は存在するのだろうか？

　　２４（ｎ＝３）→存在（１０１）

　　７０（ｎ＝４）→存在（１００１）

　１８０（ｎ＝５）→存在（１０００１）

　４３４（ｎ＝６）→存在（１００００１）

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【２】Ｃnのボロノイ細胞の要素数（ｎ≧３）

　　ｆ0＝２^n＋２ｎ

　　ｆk＝２^n-k（ｎ，ｋ）＋２^n-k+1ｋ（ｎ，ｋ）　　１≦ｋ≦ｎ−３

　　ｆn-2＝２^3（ｎ−２）（ｎ，ｎ−２）

　　ｆn-1＝２^2（ｎ，ｎ−２）

はオイラー・ポアンカレの公式を満たす．

　ｆ1を計算すると

　　２４（ｎ＝３），９６（ｎ＝４），２４０（ｎ＝５），５７６（ｎ＝６）

　空間充填２^n＋２ｎ胞体のｎ−２面数は

　　３６（ｎ＝３），９６（ｎ＝４），２８０（ｎ＝５），６３６（ｎ＝６）

で，一致しない．

　したがって，

　　２４（ｎ＝３），９６（ｎ＝４），２４０（ｎ＝５），５７６（ｎ＝６）

これらは空間充填準正多胞体ではないが，

　　ｆn-1＝２ｎ＋２^n，ｆn-2＝２４（ｎ＝３）

　　ｆn-1＝２ｎ＋２^n，ｆn-2＝３・２^n-1ｎ（ｎ≧４）

となるような準正多胞体は存在するのだろうか？

　　２４（ｎ＝３）→存在（０１０）

　　９６（ｎ＝４）→存在（０１００），（１１００）

　２４０（ｎ＝５）→存在（０１０００），（１１０００）

　５７６（ｎ＝６）→存在（０１００００），（１１００００）

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【３】Ｄnのボロノイ細胞の要素数（ｎ≧４）

　　ｆ0＝２ｎ＋２^n

　　ｆ1＝３・２^n-1ｎ

　　ｆk＝２^n-k+1ｋ（ｎ，ｋ）＋２^n-k（ｎ，ｋ）　　２≦ｋ≦ｎ−３

　　ｆn-2＝２^3（ｎ−２）（ｎ，ｎ−２）

　　ｆn-1＝２^2（ｎ，ｎ−２）

はオイラー・ポアンカレの公式を満たす．

　ｆ1を計算すると

　　９６（ｎ＝４），２４０（ｎ＝５），５７６（ｎ＝６）

　空間充填２^n＋２ｎ胞体のｎ−２面数は

　　９６（ｎ＝４），２８０（ｎ＝５），６３６（ｎ＝６）

で，一致しない．

　したがって，

　　９６（ｎ＝４），２４０（ｎ＝５），５７６（ｎ＝６）

これらは空間充填準正多胞体ではないが，

　　ｆn-1＝２ｎ＋２^n，ｆn-2＝３・２^n-1ｎ

となるような準正多胞体は存在するのだろうか？

　　９６（ｎ＝４）→存在（０１００），（１１００）

　２４０（ｎ＝５）→存在（０１０００），（１１０００）

　５７６（ｎ＝６）→存在（０１００００），（１１００００）

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