Ｘnのワイル群のオーダーをＷ（Ｘn）で表すことにする．

　　Ｗ（Ａn）＝（ｎ＋１）！

　　Ｗ（Ｂn）＝２^nｎ！

　　Ｗ（Ｃn）＝２^nｎ！

　　Ｗ（Ｄn）＝２^n-1ｎ！

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【１】半立方体の要素数

　半立方体（ｎ次元の超立方体において，ひとつおきの頂点（全体で２^n-1個）を結んでできる図形）の要素数を計算してみたところ，やはり，７次元までは個別にうまく計算できたものの８次元でゆきづまりました．ｎ≧４では側面（１次元低い胞）が２種類現れて，次元を下げていってもｆ4以上で２種類の図形が複雑に絡み合うのが原因です．

　３次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2）＝（４，６，４）　　　（正四面体）

　４次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3）＝（８，２４，３２，１６）　　　（正１６胞体）

　５次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3，ｆ4）＝（１６，８０，１６０，１２０，１６＋１０）

　６次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3，ｆ4，ｆ5）＝（３２，２４０，６４０，６４０，１９２＋６０，３２＋１２）

　７次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3，ｆ4，ｆ5，ｆ6）＝（６４，６７２，２２４０，２８００，１３４４＋２８０，４４８＋８４，６４＋１４）

　ｆ2は正三角形，ｆ3は正四面体，ｆ4以上で２種類の形の各々の和

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【２】半立方体の要素数（その２）

　４次元半立方体の頂点数は

　　ｆ0＝Ｗ（Ｄ4）／Ｗ（Ａ3）＝８

辺数は

　　ｆ1＝Ｗ（Ｄ4）／Ｗ（Ａ1）^3＝２４

２次元面数は

　　ｆ2＝Ｗ（Ｄ4）／Ｗ（Ａ2）＝３２

３次元面数は

　　ｆ3＝２Ｗ（Ｄ4）／Ｗ（Ａ3）＝１６

で計算される．これは４次元正軸体とまったく同じである．

　５次元半立方体に対して，同様の式使ってみると，

　　ｆ0＝Ｗ（Ｄ5）／Ｗ（Ａ4）＝１６

　　ｆ1＝Ｗ（Ｄ5）／Ｗ（Ａ1）^4＝１２０

　　ｆ2＝Ｗ（Ｄ5）／Ｗ（Ａ2）＝３２０

　　ｆ3＝２Ｗ（Ｄ5）／Ｗ（Ａ3）＝１６０

となる．やはり理解が及ばないところである．

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