２（２^n−１）胞体の元素の面数公式のｆ0は計算済み．しかし，予測値と合致しない．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　ｎ次元超立方体の対称超平面は２種類あります．ひとつは相対する超平面のの中央にあたるｎ−１次元超立方体（ｎ枚）ともうひとつは相対する超辺と中心からできるｎ−１次元直方体（ｎ（ｎ−１）枚）です．対称超平面の個数は合計ｎ^2枚です．

　この断面に垂直な単位ベクトルａと断面積は，それぞれ

［１］（１，０，０，・・・，０），１

［２］（１／√２，１／√２，０，・・・，０），√２

で表されます．

　そこで，ひとつの対角線を含む切断面の座標をとって

　　ｘ1＋ｘ2＝０

上に含まれる頂点数を求めてみることにすると

　　（１，−１，＊，・・・＊），（−１，１，＊，・・・＊）

の２^(n-1)個あえい，これはｎ−１次元直方体になることがわかります．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　一方，正単体の基本単体をｎ−１回切頂・切稜すると２ｎ胞体になる．この多面体のすべての頂点を求めてみたところ，頂点数は２^n個あり，この多面体は超立方体と組み合わせ同値であることが確認された．

　胞数２ｎ，頂点数２^nの多胞体を対称超平面で切半すると，切断面はｎ−１次超立方体（頂点数２^n-1）と組み合わせ同値になることが予想されるが，実際に計算してみると

ｎ　　　切断面　　　　　上　　　　下　　　　　計

３　　　　　４　　　　　２　　　　２　　　　　８

４　　　　　６　　　　　５　　　　５　　　　１６

５　　　　１２　　　　１０　　　１０　　　　３２

６　　　　２２　　　　２１　　　２１　　　　６４

７　　　　４４　　　　４２　　　４２　　　１２８

８　　　　８６　　　　８５　　　８５　　　２５６

９　　　１７２　　　１７０　　１７０　　　５１２

１０　　３４２　　　３４１　　３４１　　１０２４

となって，頂点数２^nが概３等分されていることがわかった．

　２^nは３では割り切れないが，

　　２^n＝１　　（ｍｏｄ３）

　　２^n＝２　　（ｍｏｄ３）

であるから，概３等分されるのである．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝