３^n−１胞体の体積の一般式を求めたい．これまで，ｎ＝７までミンコフスキー和を計算したが，βnと有理比にならない．また，平行２ｎ面体の数の一般式が求められない．

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　３^n−１面体の｛ｖ，ｎ｝をまとめると

　　Ｖ2＝｛１，２｝，｛１／√２，４｝

　　Ｖ3＝｛０，１６｝，｛１／２，３６｝，｛１，４｝，｛１／√２，２８｝

　　Ｖ4＝｛０，６８２｝｛１／２，５０４｝，｛１，１０｝，｛１／２√２，５１２｝，｛１／√２，１１２｝

　　Ｖ5＝｛０，２７９１２｝，｛１／４，１００００｝，｛１／２，３１６０｝，｛１，２６｝，｛１／２√２，１１５５２｝，｛１／√２，４８０｝

　　Ｖ6＝｛０，１２５１９３２｝，｛１／４，３２４４８０｝，｛１／２，２００８０｝，｛１，７６｝，｛１／４√２，２４８８３２｝，｛１／２√２，１００５１２｝，｛１／√２，１８８０｝

　ｎ次元ではｎ種類ある．体積の順に並べ替えると

Ｖ2：２，４＝２^1２^1

Ｖ3：４，２８，３６＝２^2３^2

Ｖ4：１０，１１２，５０４，５１２＝２^3４^3

Ｖ5：２６，４８０，３１６０，１１５５２，１００００＝２^4５^4

Ｖ6：７６，１８８０，２００８０，１００５１２，３２４４８０，２４８８３２＝２^5６^5

となって，一番小さい平行２ｎ面体の体積は

　　（２ｎ）^n-1／２^(n-1)/2

となることがわかっている．

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