いまなところ，不備な箇所は見つかっていないと思ってすっかり安心していたら，不備が見つかった．秀逸なアイデアだと自己満足しても，日を改めてその問題に向き合ってみると，欠陥があることに気づく．ときには修正できることもあるが，まったく修正不能だったりもする．それが数学である．

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　不備な箇所はブドウの房のようにｋ立方体がぶら下がっているところである．それらは全体としてツリー様の配列をとり，隣接するブドウの房との間に連結がない．

　横方向に連結させた場合，２つの多面体，たとえばｗ1＝（０１０１１０）とｗ2＝（１０１００１）の距離を求めることを考える．

［１］それぞれの群内のハミング距離を求める．たとえば

　　　ｂ1＝（０１００１０）とｗ1のハミング距離は１

　　　ｂ2＝（１００００１）とｗ2のハミング距離は１

→深さ方向の差はない．

［２］ｂ1とｂ2のマンハッタン距離を求める．まず，横方向の差であるが，

　　ｂ＝（０1，・・，０u，１，０1，・・，０v，１，０1，・・，０w）

を

　　ｂ＝（０1，・・，０u，１，０1，・・，０w）＝「１」

または

　　ｂ＝（０1，・・，０u，１，１，０1，・・，０w）＝「１１」

に変換する．

　１つ左にいくと左右のポインタが１つずつ内側に，１つ右にいくと左右のポインタが１つずる外側に移動するから，ｖが偶数の場合のステップ数はｖ／２，奇数の場合は（ｖ＋１）／２，すなわち，いずれの場合も

　　［（ｖ＋１）／２］

ステップとなる．

　　ｂ1＝（０１００１０）→（００１１００）になるステップ数は１

　　ｂ2＝（１００００１）→（００１１００）になるステップ数は２

その差は１である．

［３］次に，縦方向の差を求める．１の数が同じ場合，たとえば，

　　ｂ1＝（００１１００），ｂ2＝（１１００００）→差は４

　　ｂ1＝（００１１００），ｂ2＝（０１００００）→差は２

　　ｂ1＝（００１１００），ｂ2＝（００１１００）→差は０

　　ｂ1＝（００１１００），ｂ2＝（０００１１０）→差は２

　　ｂ1＝（００１１００），ｂ2＝（００００１１）→差は４

すなわち，１ビットのシフトは２差に相当する．

　　ｂ1＝（００１０００），ｂ2＝（１０００００）→差は４

　　ｂ1＝（００１０００），ｂ2＝（０１００００）→差は２

　　ｂ1＝（００１０００），ｂ2＝（００１０００）→差は０

　　ｂ1＝（００１０００），ｂ2＝（０００１００）→差は２

　　ｂ1＝（００１０００），ｂ2＝（００００１０）→差は４

　　ｂ1＝（００１０００），ｂ2＝（０００００１）→差は６

この場合も１ビットのシフトは２差に相当する．

　１の数が異なる場合，「１」を規準にしてみると，

　　ｂ1＝（００１０００），ｂ2＝（１１００００）→差は３

　　ｂ1＝（００１０００），ｂ2＝（０１１０００）→差は１

　　ｂ1＝（００１０００），ｂ2＝（００１１００）→差は１

　　ｂ1＝（００１０００），ｂ2＝（０００１１０）→差は３

　　ｂ1＝（００１０００），ｂ2＝（００００１１）→差は５

「１１」を規準にしてみると，

　　ｂ1＝（００１１００），ｂ2＝（１０００００）→差は５

　　ｂ1＝（００１１００），ｂ2＝（０１００００）→差は３

　　ｂ1＝（００１１００），ｂ2＝（００１０００）→差は１

　　ｂ1＝（００１１００），ｂ2＝（０００１００）→差は１

　　ｂ1＝（００１１００），ｂ2＝（００００１０）→差は３

　　ｂ1＝（００１１００），ｂ2＝（０００００１）→差は５

［４］求める間マンハッタン距離は［１］＋［２］＋［３］

　すなわち，深さ方向の差０＋横方向の差１＋縦方向の差０

ｗ1＝（０１０１１０）とｗ2＝（１０１００１）の距離は３と比較されたい．

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