ｐi＝Ｈ^4i（Ｍ，Ｚ），第ｉ次ポントリャーギン類

　　ｃi＝Ｈ^2i（Ｍ，Ｚ），第ｉ次チャーン類

　　ｗi＝Ｈ^i（Ｍ，Ｚ2），第ｉ次シュティーフェル・ホイットニー類

などの特性類が定義されるが，特性類について聞きかじったことをまとめておきたい．

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　アティヤとヒルツェブルフはリーマン・ロッホ型定理の応用として，スピン多様体Ｍ^4nに対して，ｎが奇数ならば

　　Ａ［Ｍ^4n］＝２Ｚ

であることを示した．

　これより，４次元多様体Ｍ^4がスピンならば

　　σ（Ｍ^4）／８＝Ｌ［Ｍ^4＝−Ａ［Ｍ^4n］＝２Ｚ

であるから，

［１］ロホリンの定理（１９５２年）

　４次元多様体Ｍ^4がスピンならば，符号数σ（Ｍ^4）＝１６Ｚ．

が得られる．

　なお，

［２］シャニーヌの定理（１９８１年）

　８ｋ＋４次元多様体Ｍ^8k+4がスピンならば，符号数σ（Ｍ^8k+4）＝１６Ｚ．

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