特性類について聞きかじったことをまとめておきたい．

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【１】ホモロジー群とコホモロジー群

　ｎ次元多様体Ｍ^nに対して，多様体のｉ次ホモロジー群（ｉ＝０〜ｎ）と呼ばれるものがあり，連結ならは０次ホモロジー群

　　Ｈ0（Ｍ^n）＝Ｚ

向き付け可能ならばｎ次ホモロジー群

　　Ｈn（Ｍ^n）＝Ｚ

が成り立つ．ｉ＝１〜ｎ−１のホモロジー群は多様体のもっと繊細な幾何学的構造の判定に使える．

　一方，コホモロジー群は係数群ＧがＺ2またはＺのときが重要で，群の特別な元は特性類と呼ばれる．ｉ次特性類

　　ｗi＝Ｈ^i（Ｍ^n，Ｚ2）

　向き付け可能ならば１次特性類ｗ1＝０，スピンならは１次，２次特性類ｗ1＝０，ｗ2＝０が成り立つ．

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【２】ロホリンの定理とその拡張

［１］ロホリンの定理（１９５２年）

　４次元多様体Ｍ^4がスピンならば，符号数σ（Ｍ^4）＝１６Ｚ．

［２］シャニーヌの定理（１９８１年）

　８ｋ＋４次元多様体Ｍ^8k+4がスピンならば，符号数σ（Ｍ^8k+4）＝１６Ｚ．

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