■ウォリスの公式とオイラー積(その15)

 雑感の続きである.

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 偶数乗の場合

  N=Πn^2m/(n^2m−1)

は同様に計算可能と思われる.奇数乗に関して,花本先生は3乗の場合は計算できたが,5以上についてはまだ検討していないとのことであった.

 阪本ひろむ氏が20乗以下の場合を計算してくれた.

  N=Πn^3/(n^3−1)=3πsech(π√3/2)

と2乗,4乗,6乗の場合だけが簡単な形になることがわかった.

 なお,無限積の収束定理としては

  Σ|un|が収束すれば,Π(1+un)は収束する

というのが,一番簡単な定理としてあげられる.

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