ベルヌーイの公式Σｋ^m＝Ｓ（ｍ，ｎ）ではｎ項の和がｍ項の和としてまとめられるものであった．（その１７）では

　　Σｋ^m≒Ｓ（ｍ，ｎ）ｌｏｇｎ

であったが，ここでは

　　Σｋ^m≒Ｓ（ｍ，ｎ）ｌｏｇｎ−ｎ^m+1／（ｍ＋１）^2

であることが示される．

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［２］　　Σklogk〜(n^2/2+n/2+1/12)･logn-n^2/4+C

　　C=1/4-1/720+1/5040-1/10080+･･･

　　Ｃ＝１／１２−ζ’（−１）

において，

n^2/4は(n^2/2+n/2+1/12)/2の第１項に等しい．

［３］　　Σk^2logk〜(n^3/3+n^2/2+n/6)･logn-n^3/9+n/12+C

　　C=1/9-1/6+1/360-1/5040+1/10080-･･･

　　Ｃ＝−ζ’（−２）＝ζ（３）／４π^2

において，

n^3/9-n/12の第１項は(n^3/3+n^2/2+n/6)/3の第１項に等しい．

［４］　　Σk^3logk〜(n^4/4+n^3/2+n^2/4-1/120)･logn-n^4/16+n^2/12+C

　　C=1/16-1/12+1/120-1/5040+1/33600-･･･

　　ｃ＝−１１／７２０−ζ’（−３）

において，

n^4/16-n^2/12の第１項は(n^4/4+n^3/2+n^2/4-1/120)/4の第１項に等しい．

［５］　　Σk^4logk〜(n^5/5+n^4/2+n^2/3-n/30)･logn-n^5/25+n^3/12-n/30+C

　　C=1/25-1/12+1/30-1/1260+1/25200-･･･

　　Ｃ＝−ζ’（−４）＝３ζ（５）／４π^4

において，

n^5/25-n^3/12+n/30の第１項は(n^5/5+n^4/2+n^3/3-n/30)/5の第１項に等しい．

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