オイラー・マクローリンの和公式を負のベキ和公式に対して適用してみたい．

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［１］Σ１／ｋ^2

　　ｆ（ｘ）＝１／ｘ^2 　　　ｆ^(5)（ｘ）＝−６！／ｘ^7

　　ｆ’（ｘ）＝−２／ｘ^3　　　　ｆ^(6)（ｘ）＝７！／ｘ^8

　　ｆ”（ｘ）＝６／ｘ^4 　　　　ｆ^(7)（ｘ）＝−８！／ｘ^9

　　ｆ^(3)（ｘ）＝−２４／ｘ^5 　ｆ^(8)（ｘ）＝９！／ｘ^10

　　ｆ^(4)（ｘ）＝１２０／ｘ^6　　ｆ^(9)（ｘ）＝−１０！／ｘ^11

　　Σ(1,n)1/k^2〜∫(1,n)1/x^2dx+(f(n)+f(1))/2+ΣB2k/(2k)!(f^(2k-1)(n)-f^(2k-1)(1))+R

　　∫(1,n)1/x^2dx=[-1/x]=-1/n+1

　　(f(n)+f(1))/2=(1/n^2+1)/2

　　(f'(n)-f'(1))/12=(-2/n^3+2)/12

　　(f^(3)(n)-f^(3)(1))/720=(-24/n^5+24)/720

　　(f^(5)(n)-f^(5)(1))/30240=(-6!／n^7+6!)/30240

　　(f^(7)(n)-f^(7)(1))/1209600=(-8!／n^9+8!)/1209600

　　Σ1/k^2〜-1/n+1/2n^2-1/6n^3+1/30n^5-1/42n^7n+1/30n^9+1+1/2+1/6-1/30+1/42-1/30+R

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　　1+1/4 =1.25

　　1+1/4+1/9 =1.36111

　　1+1/4+1/9+1/25 =1.42361

　　1+1/4+1/9+1/25+1/36 =1.46361

　　1+1/4+1/9+1/25+1/36+1/49 =1.49139

　　1+1/4+1/9+1/25+1/36+1/49+1/64 =1.5118

　　1+1/4+1/9+1/25+1/36+1/49+1/64+1/81 =1.52742

　　1+1/4+1/9+1/25+1/36+1/49+1/64+1/81+1/100=1.53977

　　1+1/4+1/9+1/25+1/36+1/49+1/64+1/81+1/100=1.54977

　　π^2/6=1.64493

　　1+1/2+1/6-1/30+1/42-1/30=1.62381

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［２］Σ１／ｋ^3

　　ｆ（ｘ）＝１／ｘ^3 　　　ｆ^(5)（ｘ）＝−７！／２ｘ^8

　　ｆ’（ｘ）＝−３／ｘ^4　　　　ｆ^(6)（ｘ）＝８！／２ｘ^9

　　ｆ”（ｘ）＝１２／ｘ^5 　　　ｆ^(7)（ｘ）＝−９！／ｘ^10

　　ｆ^(3)（ｘ）＝−６０／ｘ^6 　ｆ^(8)（ｘ）＝１０！／ｘ^11

　　ｆ^(4)（ｘ）＝３６０／ｘ^7　　ｆ^(9)（ｘ）＝−１１！／ｘ^12

　　Σ(1,n)1/k^3〜∫(1,n)1/x^3dx+(f(n)+f(1))/2+ΣB2k/(2k)!(f^(2k-1)(n)-f^(2k-1)(1))+R

　　∫(1,n)1/x^3dx=[-1/2x^2]=-1/2n^2+1/2

　　(f(n)+f(1))/2=(1/n^3+1)/2

　　(f'(n)-f'(1))/12=(-3/n^4+3)/12

　　(f^(3)(n)-f^(3)(1))/720=(-60/n^6+60)/720

　　(f^(5)(n)-f^(5)(1))/30240=(-2520／n^7+2520)/30240

　　(f^(7)(n)-f^(7)(1))/1209600=(-181440／n^9+181440)/1209600

　　Σ1/k^3〜-1/2n^2+1/2n^3-1/4n^4+1/12n^8+･･･+1/2+1/2+1/4-1/12+R

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　　1+1/2^3 =1.125

　　1+1/2^3+1/3^3 =1.16204

　　1+1/2^3+1/3^3+1/4^3 =1.17766

　　1+1/2^3+1/3^3+1/4^3+1/5^3 =1.18566

　　1+1/2^3+1/3^3+1/4^3+1/5^3+1/6^3 =1.19029

　　1+1/2^3+1/3^3+1/4^3+1/5^3+1/6^3+1/7^3 =1.19321

　　1+1/2^3+1/3^3+1/4^3+1/5^3+1/6^3+1/7^3+1/8^3 =1.19516

　　1+1/2^3+1/3^3+1/4^3+1/5^3+1/6^3+1/7^3+1/8^3+1/9^3 =1.19653

　　1+1/2^3+1/3^3+1/4^3+1/5^3+1/6^3+1/7^3+1/8^3+1/9^3+1/10^3=1.19753

　　1/2+1/2+1/4-1/12=1.16667

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［３］Σ１／ｋ^4

　　ｆ（ｘ）＝１／ｘ^4 　　　　ｆ^(5)（ｘ）＝−８！／６ｘ^9

　　ｆ’（ｘ）＝−４／ｘ^5　　　　　ｆ^(6)（ｘ）＝９！／６ｘ^10

　　ｆ”（ｘ）＝２０／ｘ^6 　　　　ｆ^(7)（ｘ）＝−１０！／６ｘ^11

　　ｆ^(3)（ｘ）＝−１２０／ｘ^7 　ｆ^(8)（ｘ）＝１１！／６ｘ^12

　　ｆ^(4)（ｘ）＝８４０／ｘ^8　　　ｆ^(9)（ｘ）＝−１２！／ｘ^13

　　Σ(1,n)1/k^4〜∫(1,n)1/x^4dx+(f(n)+f(1))/2+ΣB2k/(2k)!(f^(2k-1)(n)-f^(2k-1)(1))+R

　　∫(1,n)1/x^4dx=[-1/3x^3]=-1/3n^3+1/3

　　(f(n)+f(1))/2=(1/n^4+1)/2

　　(f'(n)-f'(1))/12=(-4/n^5+4)/12

　　(f^(3)(n)-f^(3)(1))/720=(-120/n^7+120)/720

　　(f^(5)(n)-f^(5)(1))/30240=(-6720／n^9+6720)/30240

　　(f^(7)(n)-f^(7)(1))/1209600=(-604800／n^9+60480040)/1209600

　　Σ1/k^4〜-1/3n^3+1/2n^4-1/3n^5+1/6n^7+･･･+1/3+1/2+1/3-1/12+R

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　　1+1/2^4 =1.0625

　　1+1/2^4+1/3^4 =1.07485

　　1+1/2^4+1/3^4+1/4^4 =1.07875

　　1+1/2^4+1/3^4+1/4^4+1/5^4 =1.08035

　　1+1/2^4+1/3^4+1/4^4+1/5^4+1/6^4 =1.08112

　　1+1/2^4+1/3^4+1/4^4+1/5^4+1/6^4+1/7^4 =1.05154

　　1+1/2^4+1/3^4+1/4^4+1/5^4+1/6^4+1/7^4+1/8^4 =1.08178

　　1+1/2^4+1/3^4+1/4^4+1/5^4+1/6^4+1/7^4+1/8^4+1/9^4 =1.08194

　　1+1/2^4+1/3^4+1/4^4+1/5^4+1/6^4+1/7^4+1/8^4+1/9^4+1/10^4=1.08204

　　π^4/90=1.08232

　　1/3+1/2+1/3-1/12=1.08333

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