オイラー・マクローリンの和公式をベキ和公式に対して適用してみたい．

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［１］Σｋ

　　ｆ（ｘ）＝ｘ 　　　　ｆ^(5)（ｘ）＝０

　　ｆ’（ｘ）＝１　　　　　　　　ｆ^(6)（ｘ）＝０

　　ｆ”（ｘ）＝０ 　　　　　　　ｆ^(7)（ｘ）＝０

　　ｆ^(3)（ｘ）＝０ 　　　　　　ｆ^(8)（ｘ）＝０

　　ｆ^(4)（ｘ）＝０　　　　　　　ｆ^(9)（ｘ）＝０

　　Σ(0,n)k〜∫(0,n)xdx+(f(n)+f(0))/2+ΣB2k/(2k)!(f^(2k-1)(n)-f^(2k-1)(0))+R

　　∫(0,n)xdx=[x^2/2]=n^2/2

　　(f(n)+f(0))/2=n/2

　　(f'(n)-f'(0))/12=0

　　(f^(3)(n)-f^(3)(0))/720=0

　　(f^(5)(n)-f^(5)(0))/30240=0

　　(f^(7)(n)-f^(7)(0))/1209600=0

　　Σk〜(n^2/2+n/2=n(n+1)/2

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［２］Σｋ^2

　　ｆ（ｘ）＝ｘ^2 　　　ｆ^(5)（ｘ）＝０

　　ｆ’（ｘ）＝２ｘ　　　　　　　ｆ^(6)（ｘ）＝０

　　ｆ”（ｘ）＝ｘ 　　　　　　　ｆ^(7)（ｘ）＝０

　　ｆ^(3)（ｘ）＝１ 　　　　　　ｆ^(8)（ｘ）＝０

　　ｆ^(4)（ｘ）＝０　　　　　　　ｆ^(9)（ｘ）＝０

　　Σ(0,n)k^2〜∫(0,n)x^2dx+(f(n)+f(0))/2+ΣB2k/(2k)!(f^(2k-1)(n)-f^(2k-1)(0))+R

　　∫(0,n)x^2dx=[x^3/3]=n^3/3

　　(f(n)+f(0))/2=n^2/2

　　(f'(n)-f'(0))/12=n/12

　　(f^(3)(n)-f^(3)(0))/720=0

　　(f^(5)(n)-f^(5)(0))/30240=0

　　(f^(7)(n)-f^(7)(0))/1209600=0

　　Σk^2〜(n^3/3+n^2/2+n/12=n(n+1)(2n+1)/6

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［３］Σｋ^3

　　ｆ（ｘ）＝ｘ^3 　　　ｆ^(5)（ｘ）＝０

　　ｆ’（ｘ）＝３ｘ^2　　　　　　ｆ^(6)（ｘ）＝０

　　ｆ”（ｘ）＝６ｘ 　　　　　　ｆ^(7)（ｘ）＝０

　　ｆ^(3)（ｘ）＝６ 　　　　　　ｆ^(8)（ｘ）＝０

　　ｆ^(4)（ｘ）＝０　　　　　　　ｆ^(9)（ｘ）＝０

　　Σ(0,n)k^3〜∫(0,n)x^3dx+(f(n)+f(0))/2+ΣB2k/(2k)!(f^(2k-1)(n)-f^(2k-1)(0))+R

　　∫(0,n)x^3dx=[x^4/4]=n^4/4

　　(f(n)+f(0))/2=n^3/2

　　(f'(n)-f'(0))/12=3/12･n^2

　　(f^(3)(n)-f^(3)(0))/720=0

　　(f^(5)(n)-f^(5)(0))/30240=0

　　(f^(7)(n)-f^(7)(0))/1209600=0

　　Σk^3〜(n^4/4+n^3/2+n^2/4={n(n+1)/2}^2

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