頭が混乱しているので，空間充填２^n＋２ｎ面体の場合を再度まとめておきたい．

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　ｎ次元切頂八面体の体積

　　１／２・（２／ｎ）^n・２^n

と体積が等しい球

　　π^(n/2)/Γ(n/2+1)・ｒ^n

を求める．簡単のため，偶数次元の場合（ｎ＝２ｋ）だけを扱うことにする．

　　１／２・（２／ｎ）^n・２^n＝１／２・｛１／ｋ｝^2k・２^2k

　　π^(n/2)/Γ(n/2+1)・ｒ^n＝π^k/ｋ！・ｒ^2k

したがって，

　　ｒ^2k≒ｋ！／２・（２／ｋ√π）^2k

　　ｒ^2≒（ｋ！／２）^1/k・４／πｋ^2＝（（ｎ／２）！／２）^2/n・１６／πｎ^2

となるような中接球がbest fitすることになる．

　ｎ→∞になるにつれて

　　（ｎ／２）！〜√（πｎ）（ｎ／２）^n/2ｅｘｐ（−ｎ／２）

であるから

　　ｒ^2≒（πｎ）^1/n（ｎ／２ｅ）・１６／πｎ^2

〜（８／πｅ）／ｎ

すなわち，中心からの距離が１／√ｎの内接球よりわずかに小さいところに近づいていくのである．

　半径１／√ｎの内接球はｎ次元切頂八面体の体積に最も近い内接球であるが，その近似の良し悪しはスターリング近似と比較することによって調べることができる．ここでも簡単のため，偶数次元の場合（ｎ＝２ｋ）だけを扱うことにする．

　　１／２・（２／ｎ）^n・２^n〜１／２・｛１／ｋ｝^2k・２^2k

　　π^(n/2)/Γ(n/2+1)・ｒ^n〜π^k/ｋ！・ｒ^2k

ｒ＝１／√ｎとおくと

　　１／２・｛１／ｋ｝^2k・２^2k〜π^k/ｋ！・１／（２ｋ）^k

　　ｋ！／ｋ^k〜２（π／８）^k

のオーダーであるということができる．

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