■スターリングの公式の図形的証明?(その61)

 (その55),(その56)の結論は,空間充填2(2^n−1)面体の

  j〜k±√k次元面のとき,

(その57)では,正単体の

  j〜k次元面のとき

であった.2つの結論は矛盾していないのだろうか?

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 n=2kの場合を通り扱っているのであるが,j/nを考えると

[1]j/n=(k±√k)/n→1/2

[2]j/n=k/n→1/2

であって,両者は極限において等しい.

 2^n+2n面体では内接球は2種類だけ,2(2^n−1)ではn種類考えられるが,前者ではn−1次元面,後者ではn/2次元面付近が最小近似である.いずれにせよ,後者に対応する幾何学的対象物が定まらない.

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