（その５５）で行った計算で，反省点が見えてきたのであるが，（その３６）〜（その３８）をやり直してみたい．

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　辺の長さが√２のｎ＋１次元正単体のファセット（ｎ次元面）を考えると，その中心は

　　（１／（ｎ＋１），１／（ｎ＋１），・・・，１／（ｎ＋１））

頂点（１，０，・・・，０）

辺の中心（１／２，１／２，０，・・・，０）

面の中心（１／３，１／３，１／３，０，・・・，０）

ｎ−１次元面の中心（１／ｎ，・・・，１／ｎ，０）

　したがって，ｊ次元面までの距離ｒjは

　　｛（ｊ＋１）（１／（ｊ＋１）−１／（ｎ＋１））^2＋（ｎ−ｊ）（１／（ｎ＋１））^2｝^1/2

＝｛（ｎ−ｊ）／（ｊ＋１）（ｎ＋１）｝^1/2

　また，

　　１−ｙ1＝２／ｎ（ｎ＋１）

より，規格化前（正単体の辺の長さ１）の置換多面体の体積は

　　Ｖn＝（ｎ＋１）^(n-1/2}／２^n/2・｛２／ｎ（ｎ＋１）｝^n

　辺の長さ√２の置換多面体の体積は

　　Ｖn＝（ｎ＋１）^(n-1/2}／２^n/2・｛２／ｎ（ｎ＋１）｝^n・２^n/2

＝（ｎ＋１）^(-1/2}・｛２／ｎ｝^n

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　辺の長さ√２のｊ次元面までの距離ｒjは

　　｛（ｊ＋１）（１／（ｊ＋１）−１／（ｎ＋１））^2＋（ｎ−ｊ）（１／（ｎ＋１））^2｝^1/2

＝｛（ｎ−ｊ）／（ｊ＋１）（ｎ＋１）｝^1/2

　もし，置換多面体の体積がある内接球で近似できるとしたら

　　Ｖn＝（ｎ＋１）^(-1/2}・｛２／ｎ｝^n

〜　π^(n/2)/Γ(n/2+1)・ｒ^n

　　ｒ^n＝｛（ｎ−ｊ）／（ｊ＋１）（ｎ＋１）｝^n/2

　ｎ＝２ｋのとき，

　　π^k／ｋ！・｛（２ｋ−ｊ）／（ｊ＋１）（２ｋ＋１）｝^k

〜（２ｋ＋１）^(-1/2}・｛１／ｋ｝^2k

　　ｋ！／π^k・｛（２ｋ−ｊ）／（ｊ＋１）（２ｋ＋１）｝^-k

〜（２ｋ＋１）^(1/2}・｛ｋ｝^2k

　　ｋ！／ｋ^k〜（２ｋ＋１）^(1/2}・｛ｋ｝^2k・π^k・｛（２ｋ−ｊ）／（ｊ＋１）（２ｋ＋１）｝^k

〜（２ｋ＋１）^(1/2}・｛ｋ^2π（２ｋ−ｊ）／（ｊ＋１）（２ｋ＋１）｝^k

　したがって，

　　｛ｋ^2（２ｋ−ｊ）／（ｊ＋１）（２ｋ＋１）｝〜１／８

　　８ｋ^2（２ｋ−ｊ）〜（ｊ＋１）（２ｋ＋１）

　　（８ｋ^2＋２ｋ＋１）ｊ〜８ｋ^3−２ｋ−１

　　ｊ〜（８ｋ^3−２ｋ−１）／（８ｋ^2＋２ｋ＋１）〜ｋ

なる中接球のときフィットすることが理解される．

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