五角形の各辺を延長して星形五角形を描く．この星型五角形の尖っている５つの頂角の和は？という問題がある．

　いろいろな方法で求めることができるのであるが，ｎ角形の外角の和は２πであることを利用すると

［１］五角形の各辺に敷かれた三角形の２底角の和は４π

［２］５つの三角形の内角和はπ

［３］星型五角形の５つの頂角の和はπ

が得られる．

　星形五角形は５／２角形であるが，以下，答えだけを書くと

［１］５／２角形の場合，π

［２］６／２角形の場合，２π

［３］７／２角形の場合，３π

［４］７／３角形の場合，π

［５］８／２角形の場合，４π

［６］８／３角形の場合，２π

［７］９／２角形の場合，５π

［８］９／３角形の場合，３π

［９］９／４角形の場合，π

　星型でないｎ角形のｎ個の頂角の和は

　　（ｎ−２）π

であるが，星型ｎ角形（ｎ／ｍ角形）のｎ個の頂角の和は

　　ｍ（ｎ／ｍ−２）π＝（ｎ−２ｍ）π

になるというわけである．

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