正五角形の各辺に同大の正五角形を敷くと，その間に隙間が残り敷石というわけにはいかない．しかし，この回りの５個の正五角形は一回り大きな正五角形に内接していることがわかる．

　正五角形の辺の長さをａ，一回り大きな正五角形の辺の長さは

　　（φ＋１）ａ＝φ^2ａ

となる．すると隙間の占める面積は

　　１−６／φ^4＝０．１２４

すなわち，１２％程の割合である．

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　正五角形の各辺に同大の正五角形を敷いた図形を２つ用意する．２つを互い違いに合わせて輪ゴムをかけてはなすと，２つの図形が合わさってたちあがり，正十二面体になる．

　平面図形が一瞬にして立体になる．実際に試みられたい．

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