空間充填２^n＋２ｎ胞体の体積は

　　Ｖn＝１／２・（４／ｎ）^n

　一方，辺の長さ１のｎ次元正軸体の体積は

　　２^n／ｎ！

であるから，Ｖnの正軸体比は

　　１／２・２^nｎ！／ｎ^n

となって，有理数倍であることがわかる．

［Ｑ］Ｖnの正軸体比の漸近挙動は？

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　スターリング近似式

　　ｎ！〜√（２πｎ）ｎ^nｅｘｐ（−ｎ）

より，

　　１／２・２^nｎ！／ｎ^n

〜１／２・√（２πｎ）２^nｅｘｐ（−ｎ）

〜√（ｎπ／２）（２／ｅ）^n

　ほぼ指数関数的に減少することがわかるだろう．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝