第１項からなる数列

　　｛２，４，１０，２６，７６，・・・｝

は

　　ａn＝ａn-1＋（ｎ−１）ａn-2

を満たすとして，第２項よりなる数列

　　｛４，２８，１１２，４８０，１８８０，・・・｝

も何か数列を満たさないだろうか？

　しかし，

　　ａn＝２ａn-1＋（ｎ−１）ａn-2

　　ａn＝３ａn-1＋（ｎ−１）ａn-2

　　ａn＝４ａn-1＋（ｎ−１）ａn-2

などはうまく行かないようだ．

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

　つぎに，母関数として

　　ｅｘｐ（ｘ＋ｘ^2／２）

のようなものを考えてみる．

　　ｅｘｐ（ｘ＋ｘ^2／２）＝１＋（ｘ＋ｘ^2／２）＋（ｘ＋ｘ^2／２）^2／２＋（ｘ＋ｘ^2／２）^3／６＋・・・

＝１＋ｘ＋ｘ^2／２＋（ｘ^2＋ｘ^3＋ｘ^4／４）／２＋（ｘ^3＋３ｘ^4／２＋３ｘ^5／４＋ｘ^6／８）／６

＝１＋ｘ＋３ｘ^2／２＋２ｘ^3／３＋・・・

これもいまく行きそうにない．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝