３^n−１面体の場合は，ｍ＝ｎ^2組の平行なｎ次元ベクトルのうち，

［１］ｎ次元立方体由来・・・ｎ本

［２］ｎ次元正軸体由来・・・ｎ^2−ｎ本である．

　ｎ次元立方体の面はｎ−１次元立方体であるから，ｎ−１本の１次独立なベクトルをもつ．ｎ次元正軸体の赤道面はｎ−１次元立方体であるから，ｎ−１本の１次独立なベクトルをもつ．

　共面になりと思われるのは立方体の面と正軸体の赤道面の２ｎ−２本からｎ本を選ぶときであると考えられるから，

［１］正八面体の場合

　　9Ｃ3＝８４中，3Ｃ1・4Ｃ3＝１２

［２］正１６胞体の場合

　　16Ｃ4＝１８２０中，4Ｃ1・6Ｃ4＝６０

［３］正３２房体の場合

　　25Ｃ5＝５３１３０中，5Ｃ1・8Ｃ5＝２８０

［４］正２^n胞体の場合

　　n^2Ｃn中，nＣ1・2n-2Ｃn通り

と考えられたのであるが，

［１］正八面体の場合＝８４中１６

［２］正１６胞体の場合＝１８２０中６８２

［３］正３２房体の場合＝５３１３０中２７９１２

となって，食い違いを見せている．原因はまだつかめていない．

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