反対から読んでも同じ数字列になっている素数

　　１１，１０１，１３１，１５１，１８１，１９１，３１３，３５３，３７３，３８３，７２７，７５７，７８７，７９７，９１９，９２９，・・・

を回文素数と呼ぶ．４桁の対称素数はないのであるが，それでは

［Ｑ１］偶数桁の回文素数は１１だけであるか？

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［Ａ１］

ｎ＝ａ1・１０^2m-1＋・・＋ａm・１０^m＋ａm・１０^m-1＋・・＋ａ1

とおく．

ｎ＝ａ1（１０^2m-1＋１）＋ａ2（１０^2m-2＋１０）＋・・・＋ａm（１０^m＋１０^m-1）

＝ａ1（１０^2m-1＋１）＋ａ2・１０（１０^2m-3＋１）＋・・・＋ａm・１０^m-1（１０＋１）

　ｋが奇数のとき，１０^k＋１は１１で割り切れる．

　　ｘ^3＋１＝（ｘ＋１）（ｘ^2−ｘ＋１）

　　ｘ^5＋１＝（ｘ＋１）（ｘ^4−ｘ^3＋ｘ^2−ｘ＋１）

　　ｘ^k＋１＝（ｘ＋１）（ｘ^k-1−ｘ^k-2＋・・・−ｘ＋１）

したがって，偶数桁の回文素数は１１だけである．

　結局，偶数桁（ｎ＝２ｍ）ならばレプユニット型素数

　　Ｒn＝Ｒ2m＝｛（１０^m−１）・１０^m＋（１０^m−１）｝／９

＝｛（１１・・１）・１０^m＋（１１・・１）｝

＝Ｒm（１０^m＋１）

＝Ｒm（１０＋１）（１０^m-1−１０^m-2＋・・・±１）

＝Ｒ2・Ｒm（１０^m-1−１０^m-2＋・・・±１）

が１１，Ｒmで割り切れることがいえるのと同様の議論になったわけである．

［Ｑ２］奇数桁の回文素数は無限個あるか？

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