（その２）では，

　　Σ１／ｋｌｏｇｋ〜ｌｏｇ（ｌｏｇｎ）→∞

を示したが，

　　Σ(2,n)１／ｋｌｏｇｋ〜∫(2,n)１／ｘｌｏｇｘｄｘ＝［ｌｏｇｌｏｇｘ］〜ｘｌｏｇｌｏｇｎ＋Ｏ（１）

となる．ここでは類似の問題を調べてみたい．

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［１］Σ(2,n)１／（ｌｏｇｋ）^a〜∫(2,n)１／（ｌｏｇｘ）^aｄｘ＝∫(2,log2,∞)ｅｘｐ（ｙ）ｄｙ／ｙ^a→∞

［２］Σ(2,n)１／ｋ（ｌｏｇｋ）^a〜∫(2,n)１／ｘ（ｌｏｇｘ）^aｄｘ＝∫(2,log2,∞)ｄｙ／ｙ^a→∞（ａ≦１），収束（ａ＞１）

［３］Σ(2,n)１／（ｌｏｇｋ）^2a

（ａn）^1/n＝１／（ｌｏｇｎ）^2→０より，収束する

［３］Σ(2,n)１／（ｌｏｇｋ）^logk

（ｌｏｇｋ）^logk＝ｋ^ｌｏｇ（ｌｏｇｋ）

１／ｋ^ｌｏｇ（ｌｏｇｋ）と１／ｋ^2を比較する．

比をとると１／ｋ^ｌｏｇ（ｌｏｇｋ）-2→０

Σ１／ｋ^2→π^2／６より，収束することがわかる．

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