【１】簡易判定法

［１］ダランベールの比判定法

　正符号数列ａn＞０に対して，

　　ｌｉｍａn+1／ａn→ｓであるならば，

［１］ｓ＜１のとき，Σａnは収束する．

［２］ｓ＞１のとき，Σａnは発散する．

［２］コーシーの根判定法

　正符号数列ａn＞０に対して，

　　ｌｉｍn√ａn→ｓであるならば，

［１］ｓ＜１のとき，Σａnは収束する．

［２］ｓ＞１のとき，Σａnは発散する．

　ｓ＝１のときには収束判定できない．そのとき，詳細判定法により収束・発散の判定を行う．

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【２】詳細判定法

［１］ラーベの判定法

　正符号数列ａn＞０に対して，

　　ａn／ａn+1＝１＋ｕ／ｎ＋ｏ（１／ｎ）であるならば，

［１］ｕ＞１のとき，Σａnは収束する．

［２］ｕ＜１のとき，Σａnは発散する．

　したがって，ｕ＝１のときには収束判定できない．そのとき，次の定理を試されたい．

　正符号数列ａn＞０に対して，

　　ａn／ａn+1＝１＋ｓ／ｎ＋ｏ（１／ｎ^1+ε）であるならば，

［１］ｓ＞１のとき，Σａnは収束する．

［２］ｓ≦１のとき，Σａnは発散する．

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