あるコインが他のコインの外側を回る場合には、

回られる図形の周長：Ａ

回る図形の周長：Ｂ

回転数：Ｋ

とすると、

Ｋo＝（Ａ＋Ｂ）／Ｂ

他方、ある図形が他の図形の内側を回る場合は

Ｋi＝（Ａ−Ｂ）／Ｂ

となるのだが、この式の意味のヒントはメビウスの帯からは得られなかった。

そこでもう一度平面上の２つのコインにもどって考えてみた。今回は、２つのコインの周長の比較が単純になるように共に二角形としてみた。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

Ａ＝３、Ｂ＝１の場合の外回りと内回りを図示した。青い二角形１つはＢの半回転を示している。このとき赤い枠で囲った部分がＡ／Ｂにあたることがわかる。

最初の例題で同じ大きさのコインの一方が他方の周りを回る際に、１周するのだから１回転と直感した時のもとになっているのが、この赤い枠で囲った部分にあたる。この場合は３倍の円周を回るのだから、３回転するはずだと思うわけである。

ところが実際には、外回りの場合には、この赤い枠で囲った部分のほかに、なぜか左右に半回転ずつ、合計１回転プラスされるのである。つまり、

Ｋo＝（Ａ＋Ｂ）／Ｂ　は、

Ｋo＝Ａ／Ｂ＋１

という意味であることが分かる。

同じように内回りも考えると、内回りの場合には、なぜか、Ａ／Ｂよりも１回転少なくてすむ、つまり、

Ｋi＝（Ａ−Ｂ）／Ｂは、

Ｋi＝Ａ／Ｂ−１

という意味なのである。

それではなぜ、外回りの場合には周長比より１回転多くなり、内回りの場合には周長比より１回転少なくなるのだろうか？

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝