正多角形コインを使って、１周する間に２回転するというのは、円に固有の性質ではないことがわかった。つぎに、回るものと回られるものとが同じ形であることが条件なのかどうか考えてみた。

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　上の図は、正方形の周りを菱形が回る場合であるが、この場合も２回転である。どうやら、周の長さが同じであればよいらしい。

　そこで、下の図は正三角形の周りを一辺の長さが半分の正六角形が回る場合である。これも同じく２回転である。周の長さの比だけが回転数に関係しているようである。

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