結論が一転したので，これまでの結果を書き直しておきたい．

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［１］トーラス面

　　｛（ｘ^2＋ｙ^2）^1/2−ｒ1｝^2＋ｚ^2＝ｒ0^2

　　ｒ0：パイプの半径，ｒ1：輪の半径

上には非自明な円（ヴィラソーの円）が存在する（確認済み）．

［２］トーラスもどきは

　　｛ｘ−（ｒ1^2−ｙ^2）^1/2｝^2＋ｚ^2＝ｒ0^2

　　｛ｘ−（ｒ1^2−ｚ^2）^1/2｝^2＋ｙ^2＝ｒ0^2

で表される４次曲面であり，ｒ0＝ｒ1（ボヘミアンドーム）の場合には２線分と楕円が存在する．しかしながら，切断面に円が載ることはなさそうである．

［３］楕円の楕円運動の軌跡も４次曲面であり，２線分と楕円が存在する．これについても切断面に円が載ることはなさそうである．

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