■トーラスもどき上の円(その18)

 (その17)の議論の進め方に不備があったので,訂正したい.

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  x^2=−(y^2+z^2−2r1^2+c)±2{(y^2−r0^2)(z^2−r1^2)}^1/2

  x^2=−(y^2+z^2−r1^2−r0^2)±2{(y^2−r0^2)(z^2−r1^2)}^1/2

 ここで,a=y^2−r0^2,b=z^2−r1^2とおくと,

  x^2=−(a+b)±2√ab

であるから,相加平均・相乗平均不等式に似た等式となる.

 x^2≧0であるから,a≦0,b≦0である.

 a:b=1:k(b=ak)のときの断面は

   x^2=−(1+k)a±2{(y^2−r0^2)(z^2−r1^2)}^1/2

     =(−1−k±2√k)(−a)=(1+k±2√k)(y^2−r0^2)

 切断面が円になるためには

  1+k±2√k=−1

  1+k+2√k=−1→NG

  1+k−2√k=−1→NG

 これは,この切断面が円にはならないことを示しているのである.残念無念.

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