「円の円運動の軌跡」

　　（ｘ^2−２ｘ0ｘ＋r1^2−ｚ^2＋ｙ^2）＝ｒ0^2

　　（ｘ^2＋ｙ^2−ｚ^2＋ｒ1^2−ｒ0^2）＝２ｘ0ｘ

　　（ｘ^2＋ｙ^2−ｚ^2＋ｒ1^2−ｒ0^2）^2＝４ｘ^2（ｒ1^2−ｚ^2）

の場合も，（その１３）（その１４）と同様に計算してみよう．

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　　ｃ＝ｒ1^2−ｒ0^2

　　（ｘ^2＋ｙ^2−ｚ^2＋ｃ）^2＝４ｘ^2（ｒ1^2−ｚ^2）

　　x^4＋ｙ^4＋ｚ^4＋２ｘ^2ｙ^2−２ｙ^2ｚ^2−２ｚ^2ｘ^2＋２ｃ（ｘ^2＋ｙ^2−ｚ^2）＋ｃ^2＝−４ｘ^2ｚ^2＋４ｒ1^2ｘ^2

　ｘについて整理すると

　　ｘ^4＋２ｘ^2（ｙ^2＋ｚ^2−２ｒ1^2＋ｃ）＋（ｙ^2−ｚ^2）^2＋２ｃ（ｙ^2−ｚ^2）＋ｃ^2＝０

　　ｘ^4＋２ｘ^2（ｙ^2＋ｚ^2−２ｒ1^2＋ｃ）＋（ｙ^2−ｚ^2＋ｃ）^2＝０

　　ｘ^2＝−（ｙ^2＋ｚ^2−２ｒ1^2＋ｃ）±２｛（ｙ^2−ｒ0^2）（ｚ^2−ｒ1^2）｝^1/2

　　ｘ^2＝−（ｙ^2＋ｚ^2−ｒ1^2−ｒ0^2）±２｛（ｙ^2−ｒ0^2）（ｚ^2−ｒ1^2）｝^1/2

　ｙ^2−ｒ0^2：ｚ^2−ｒ1^2＝１：ｋのときの断面は

　　　ｘ^2＝−（４ｙ^2＋ｚ^2／４−ｒ1^2−４ｒ0^2）±２｛（ｙ^2−ｒ0^2）（ｚ^2−４ｒ1^2）｝^1/2

　　　　　＝（−１−ｋ±２√ｋ）（ｙ^2−ｒ0^2）

　切断面が円になるためには

　　−１−ｋ±２√ｋ＝−１

　　−１−ｋ＋２√ｋ＝−１→ｋ＝４

これが求めるものであるかどうかは図を描いてみないとわからない．

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