ｎ次元立方体の２次元投影図は，ｎが２のベキ（ｎ＝２，４，８，１６，・・・）のとき，中止部に穴が開く．その理由について考えてみたい．

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　ｎ次元立方体の各頂点からはｎ本の稜がでる．したがって，正２ｎ角形の内部に向かってｎ−２本の稜がでる．その方向になり得るのは

　　ｘk＝ｃｏｓ（２（ｋ−１）π／ｎ）

　　ｙk＝ｓｉｎ（２（ｋ−１）π／ｎ），　　ｋ＝１〜ｎ

のｎ方向ある．

　正２ｎ角形の内角は（ｎ−１）π／ｎであるが，これをｎ−１個に等分割（π／ｎ）することができる．また，外角は２π／２ｎ＝π／ｎ

　また，正２ｎ角形の頂点の座標は

　　θ＝π／２ｎ＋２ｋπ／ｎ，　　ｋ＝０〜ｎ−１

にあるから

　　θ＋π／２−π／２ｎ＋π／ｎ＋ｍπ／ｎ＝θ＋π，　　ｍ＝１〜ｎ−２

が成り立つのはどんなときかという問題になる．

　すると，

　　ｍ＝（ｎ−１）／２

となり，ｎが奇数のとき，中心に穴は開かないというありきたりの結果となる．ｎ次元立方体の２次元投影図は，ｎが２のベキ（ｎ＝２，４，８，１６，・・・）のとき，中止部に穴が開くという条件はどこから生ずるのだろうか？

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