［Ｑ］∫sin x/(sin x + cos x)dxは？

も（その１２）と同様にして解けるであろう．

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　ｔ＝ｔａｎ（θ／２）とすると

　　ｔａｎ（θ／２）＝ｓｉｎθ／（１＋ｃｏｓθ）＝（１−ｃｏｓθ）／ｓｉｎθ，

　　ｃｏｓθ＝（１−ｔ^2）／（１＋ｔ^2），

　　ｓｉｎθ＝２ｔ／（１＋ｔ^2），

　　ｄθ／ｄｔ＝２／（１＋ｔ^2）

　　∫sin x/(sin x + cos x)dx＝∫４ｔ／（１＋２ｔ−ｔ^2）（１＋ｔ^2）ｄｔ

　ここで，

　　４ｔ／（１＋２ｔ−ｔ^2）（１＋ｔ^2）＝１／（１＋２ｔ−ｔ^2）＋（１／１＋ｔ^2）＝（ｔ−１）／（１＋２ｔ−ｔ^2）＋（ｔ＋１）／（１＋ｔ^2）

＝（ｔ−１）／（１＋２ｔ−ｔ^2）＋ｔ／（１＋ｔ^2）＋１／（１＋ｔ^2）

より

　　∫sin x/(sin x + cos x)dx＝−１／２・ｌｏｇ｜１＋２ｔ−ｔ^2｜＋１／２ｌｏｇ｜１＋ｔ^2｜＋ａｒｃｔａｎ｜ｔ｜＋Ｃ，ｔ＝ｔａｎ（ｘ／２）

　もっと簡単にできるかもしれないが，この辺で止めておく．　　（佐藤郁郎）

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