石井源久先生の学位論文

　　「多次元半正多胞体のソリッドモデリングに関する研究」

では，形状ベクトルｖ（ワイソフ構成と同じ０−１ベクトル）と変換行列Ｔを掛け合わせて，すべての頂点の座標を計算している．

　ｖ＝ＴＴ’ｖ0

は方程式を解くのと同じことをやっているのであるが，どうしたらこのような発想が生まれるのか，そこに一番関心した．対角行列Ｔ‘が出てきた理由について，石井先生に訊いてみた．

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　初めのうちは，原多胞体の頂点，辺の中点，面の中心点，...を並べた行列Ｔに，１か０で表されるベクトルｖ0をかけることで，頂点の座標が出てくると都合がいいな，と考えていました．

　が，実際にやってみたら，対称性はそれでよかったのですが，辺の長さが等しくなりませんでした．そこで，辺の長さを等しくするために，ベクトルｖ0の値に調整用の数値を掛け算して，つじつまを合わせようと考えました．

　しかし，それではＴとｖ0がせっかくシンプルな形で書けると思っていたのに，そのシンプルさが損なわれてしまいます．そこで，対角行列Ｔ’を使って，ｖの長さ調節の代わりにしようと考えました．

　対角行列Ｔ’の成分を記す式は，最初はけっこう説明を要するような状態だったのですが，当時仲の良かった友人にそれを見せたところ「これは，もっとシンプルに書ける表記法がきっとありますよ」と言われまして，行列の記法ルールを復習した結果，現在の形になりました．

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　ｖ＝ＴＴ’ｖ0はコンピュータ計算向きの方法ではありますが，幾何学的な背景を理解するには不向きで，別の観点からの考察が必要になります．　　（佐藤郁郎）

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