素朴な疑問であるが，（その７）において，ｘ＋ｙ＝±ｔ，ｘ−ｙ＝±ｔとしたらどうなるのだろう．

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【１】ｘ＋ｙ＝ｔの場合

　　ｙ＝√（ｘ^2＋１）

　　ｔ＝ｘ＋√（ｘ^2＋１）

　　ｔ−ｘ＝√（ｘ^2＋１）

　　（ｔ−ｘ）^2＝（ｘ^2＋１）

　　ｔ^2−２ｘｔ＝１

　　ｘ＝（ｔ−１／ｔ）／２，ｙ＝（ｔ＋１／ｔ）／２，

　　ｄｘ／ｄｔ＝（ｔ^2＋１）／２ｔ^2

　　∫√（ｘ^2＋１）ｄｘ＝∫（ｔ^2＋１）^2／４ｔ^3ｄｔ

　＝∫｛（ｔ＋１／ｔ^3）／４＋１／２ｔ｝ｄｔ

　＝（ｔ^2−１／ｔ^2）／８＋１／２ｌｏｇ｜ｔ｜＋Ｃ

　＝１／２｛ｘ√（ｘ^2＋１）＋ｌｏｇ（ｘ＋√（ｘ^2＋１））｝＋Ｃ

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【２】ｘ−ｙ＝ｔの場合

　　ｙ＝√（ｘ^2＋１）

　　ｔ＝ｘ−√（ｘ^2＋１）

　　ｔ−ｘ＝−√（ｘ^2＋１）

　　（ｔ−ｘ）^2＝（ｘ^2＋１）

　　ｔ^2−２ｘｔ＝１

　　ｘ＝（ｔ−１／ｔ）／２，ｙ＝（ｔ＋１／ｔ）／２，

となって同じ結果が得られる．

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【３】ｘ＋ｙ＝−ｔの場合

　　ｙ＝√（ｘ^2＋１）

　　−ｔ＝ｘ＋√（ｘ^2＋１）

　　ｔ＋ｘ＝−√（ｘ^2＋１）

　　（ｔ＋ｘ）^2＝（ｘ^2＋１）

　　ｔ^2＋２ｘｔ＝１

　　ｘ＝−（ｔ−１／ｔ）／２，ｙ＝（ｔ＋１／ｔ）／２，

　　ｄｘ／ｄｔ＝−（ｔ^2＋１）／２ｔ^2

となって同じ結果が得られる．

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